(
课件网) 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 （1）符号表示： （2）意义： （1）符号表示： （2）意义： 1.全称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题 复习回顾 2.特称命题 写出下列命题的否定: (1) 所有的矩形都是平行四边形; (2) 每一个素数都是奇数; (3) x∈R, x -2x+1≥0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 探究 以上三个命题都是全称命题,即具有形式“ x∈M,p(x)”.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不是平行四边形. 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”,也就是说, 存在一个素数不是奇数. x0∈R, x0 -2x0+1<0. 这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 命题(3)的否定是“并非所有的x∈ R, x -2x+1≥0”,也就是说, 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论： 全称命题 p: x∈M ,p(x)， 全称命题的否定是特称命题. 它的否定 p: x0∈M, p(x0). 结论 解:（1） p：存在一个能被3整除的整数不是 奇数; 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x∈Z, x 的个位数字不等于3. （2） p：存在一个四边形,它的四个顶点不共圆; （3） p： x0∈Z, x0 的个位数字等于3. 例题 变式练习1 写出下列命题的否定： （1）p: n∈Z，n∈Q； （2）p:任意素数都是奇数； （3）p:每个指数函数都是单调函数. 解:（1） p： n0 ∈Z，n0 Q； （2） p：存在一个素数，它不是奇数； （3） p：存在一个指数函数，它不是单调函数. 写出下列命题的否定: (1)有些实数的绝对值是正数; (2)有些平行四边形是菱形; (3) x0∈R, x0 +1<0. 这些命题和它们的否定在形式上 有什么变化 探究 所有实数的绝对值都不是正数; 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形; 命题(3)的否定是“不存在x∈R, x +1<0”,也就是说, x∈R, x +1≥0. 这三个特称命题的否定都变成了全称命题. 以上三个命题都是特称命题,即具有形式“ x0 ∈M, p(x0)”. 其中命题(1)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”, 也就是说, 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论： 特称命题p: x0∈M,p(x0)， 特称命题的否定是全称命题. 它的否定 p: x∈M, p(x). 结论 解:（1） p： x∈R, x +2x+2>0; 例2 写出下列特称命题的否定： （1）p： x0∈R, x0 +2x0+2≤0; （2）p：有的三角形是等边三角形; （3）p：有一个素数含三个正因数. （2） p：所有的三角形都不是等边三角形; （3） p：每一个素数都不含三个正因数. 例题 变式练习2 写出下列命题的否定： （1）p:有些三角形是直角三角形； （2）p:有些梯形是等腰梯形； （3）p:存在一个实数，它的绝对值不是正数. 解:（1） p：所有三角形都不是直角三角形； （2） p：所有梯形都不是等腰梯形； （3） p： 所有实数的绝对值都是整数. 例3 写出下列命题的否定,并判断其真假： （1）p：任意两个等边三角形都是相似的; （2）p： x0∈R, x0 +2x0+2=0. ﹁p：是真命题. ﹁p：是假命题. 解: （1）﹁p：存在两个等边三角形,它们不相似; （2）﹁p： x∈R, x +2x+2≠0. 例题 变式训练3 写出下列命题的否定,并判断其真假. （1）p：所有的方程都有实数解. （2）q: x∈R, 4x -4x+1≥0, （3）r: x0∈R, x0 +2x0+2≤0; （4）s: 某些四边形是菱形. (2)﹁q： x0∈R，使4x0 －4x0＋1<0， 假命题．由于 x∈R，4x2－4x＋1＝ (2x－1)2≥0恒成立，所以﹁q是假命题． 解:(1)﹁p：存在一个方程没有实数解， 真命题．比如方程x2＋1＝0就没有实数解． 变式训练3 写出下列命 ... ...
