(
课件网) 1.2.2 充要条件 充分条件，必要条件的定义: 若 ,则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 复习回顾 问题分析 问题：已知p：菱形是正方形， q：邻边相等的矩形是正方形， 那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件 p q, 所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. q p, 所以q是p的充分条件,p是q的必要条件. 定义：如果既有 ，又有 ，就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作 。 显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。 例题讲解: 例1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:c=a＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是奇函数； (2) p:x ＞ 1,y ＞2,q: xy＞ 2； (3) p: a -1＞ b -1,q: a + c ＞ b + c； (4) p:x ＞ 2025, ,q: x ＞20 10; (5) p: a +2＞ b+2 ,q: a2 ＞ b2. 命题(1)和(3)中，p q，故p 是q的充要条件； 命题(2)中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件； 命题(4)中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件； 命题(5)中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件； 解: 知识归纳 几种逻辑推理关系: (1)若p q ,q p, 则p是q的 . p q 充分不必要条件 (2)若p q ,q p, 则p是q的 . 必要不充分条件 (3)若p q ,q p, 则p是q的 . 充要条件 (4)若p q ,q p, 则p是q的 . 既不充分也不必要条件 知识深化 从集合角度看几种逻辑推理关系： 1)若A B且B A，则A是B的 . 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 4)若A=B ，则A是B的充要条件. 2) 若A B且B A，则A是B的 . 3)若A B且B A，则A是B的 . A B (1) B A (2) 课堂练习: 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充要条件 如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？ 原命题为真，逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假，逆命题为真； 深入理解 如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？ p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 深入理解: 例2. 已知:a,b,c,d>0,a+b+c+d=4. 求证: 应用示例: 注意： 充要条件的证明具备“双向性”：既要证明充分性，又要证明必要性。 例3. 已知:a,b,c,d>0,a+b+c+d+abcd=5. 求证: 巩固练习 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_____ 充分不必要条件 1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_____. 充分不必要条件 注：等价转换法（转化为逆否命题） 3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件. A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.不充分不必要 Ａ 巩固练习 3.已知p是q的充分而不必要条件， 那么┐q是┐p的_____. 必要不充分条件 注：等价转换法（转化为逆否命题） 4.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, ┐D是┐C的充要条件, 则A为D的（ ）条件. A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.不充分不必要 Ａ 巩固练习 小结 1.几种逻辑推理关系： 充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件、 既不充分也不必要条件. 2.从集合角度看几种逻辑推理关系 3.核心素养：逻辑推理能力 ... ...
