苏教版（2019）高中数学必修第一册 《指数函数的应用》课件（10这种）练习（有答案）

《指数函数的应用》智能提升 一、选择题 1.某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2023年1月1日可取款（ ） A.元 B.元 C.元 D.元 2.如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为.关于下列说法正确的是（ ） A.浮萍每月的增长率为3 B.浮萍每月增加的面积都相等 C.第4个月时，浮萍面积不超过80m2 D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则 3.由于盐碱化严重，某地的耕地面积在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2019年的耕地面积为m，则2024年的耕地面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.研究人员发现某种物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（单位：分钟）的变化规律是：.经过_____分钟，该物质温度为5摄氏度. 5.有些银行存款是按复利的方式计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息.假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息和为元.则3期后本息和为_____. 6.假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则_____（精确到0.1%）.（参考数据） 三、解答题 7.目前，我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有色金属、炼化等）的产能过剩将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为. （1）设n年后（2018年记为第1年）年产能为2017年的a倍，请用表示x； （2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017年的25%？（参考数据：） 8.一片森林原面积为a，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的. （1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比； （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？ 9.某工厂2016年开发一种新型农用机械，每台成本为5000元，并以纯利润20%标价出厂.自2017年开始，加强内部管理，进行技术革新，使成本降低，2020年平均出厂价尽管只有2016年的80%，但却实现了纯利润为50%的高效益.以2016年生产成本为基础，设2016年到2020年生产成本平均每年每台降低的百分数为x，试建立2020年生产成本y与x的函数关系式，并求x的值（可能用到的近似值：） 参考答案 1. 答案：A 解析：2019年1月1日可取款元，2020年1月1日可取款元，同理可得2023年1月1日可取款元. 2. 答案：D 解析：将点的坐标代入函数的解析式，得，函数的解析式为. 对于A选项，由可得浮萍每月的增长率为2，A选项不正确； 对于B选项，浮萍第1个月增加的面积为，第2个月增加的面积为，B选项错误； 对于C选项，第4个月时，浮萍的面积为，C选项错误； 对于D选项，由题意可得，即，所以，，D选项正确. 3. 答案：B 解析：设每年耕地面积减少的百分率为a，则有，所以.则从2019年起，经过x年后耕地面积y与x（年）的函数关系是.当时，. 4. 答案：1 解析：由题意可得：，即，即，即，解得或，即或. 5. 答案： 解析：不难看出，， . 6. 答案：7.2% 解析：根据题意，设10年前我国国民生产总值为a，则10年后我国国民生产总值为2a， 则有， 即， 可解得：，故答案为：7.2%. 7. 答案：见解析 解析：（1）依题意得，即. （2）设n年后年产能不超过2017年的25%，则，即. 令，两边取常用对数，则有. . 当时，， 当时，， ，又的最小值为14. . 故至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%. 8. 答案：见解析 解析：（1）设每年降低百分比为. 则，即， 解得. 即每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比为. （2）设经过m年剩余面积为原 ... ...