人教B版（2019）必修第三册《7.3.3 余弦函数的性质与图像》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知，的最大值为，则 A. 一 B. C. D. 2.（5分）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能为 A. B. C. D. 3.（5分）若的最大值为 A. B. C. D. 4.（5分）函数的最大值及取得最大值时自变量的集合分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5.（5分）对任意的，函数满足若函数在区间上既有最大值又有最小值，则函数的最大值与最小值之和为 A. B. C. D. 6.（5分）函数的最大值为 A. B. C. D. 7.（5分）函数，，则函数的最大值与最小值之差为 A. B. C. D. 8.（5分）函数的最小值是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知函数，则以下说法正确的为 A. 若函数的最小值为，则 B. 若，则使得成立 C. 若，都有成立，则 D. 若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是 10.（5分）如图，已知函数其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，则下列说法正确的有 A. 的最小正周期为 B. C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增 11.（5分）若函数，则下列说法正确的是 A. 是函数的一个周期. B. 将函数的图像向右平移个单位长度后关于轴对称. C. 函数在上单调递增. D. 若，且，则的最小值为 12.（5分）已知函数的最大值为，则 A. B. 是函数的对称中心 C. 在区间上单调递减 D. 成立的的集合为 13.（5分）已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，下列关于结论正确的是 A. B. 的一个周期是 C. 在上单调递减 D. 的最大值大于 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）函数的部分图象如图所示，其中，，若对于任意的恒成立，则实数的取值范围为 _____. 15.（5分）已知函数，满足，且时，，则当时，的最小值为 _____. 16.（5分）如图，已知正方形的边长是，是的中点，是以为直径的半圆上任意一点，则的取值范围是_____. 17.（5分）已知当时，函数取得最大值，则最大值为_____，_____． 18.（5分）已知函数． 的最大值为_____； 设当时，取得最大值，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知，求函数的最大值与最小值． 20.（12分）已知函数在上单调递增，在上单调递减． 求的值； 求函数的最小正周期和单调递增区间； 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21.（12分）已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点间的距离为 求函数的解析式； 若将图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 22.（12分）已知函数，其中，，，，且的最小值为，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点 求函数的解析式和单调递增区间； 若，函数的最大值和最小值. 23.（12分）已知函数的图像的一条对称轴是直线 求的值 若函数在上的最大值与最小值之和为，求的值. 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：取得最大值， 其中，，， ，，即，， ． 故选：． 利用辅助角公式化为正弦型函数，由题意求得取最大值时的值，再利用诱导公式求得的值． 此题主要考查了辅助角公式的应用以及正弦函数的最大值问题，是基础题． 2.【答案】D; 【解析】解：， ， 的值域为， ，即， 的周期为， 不妨令，解得， 即， ， 观察四个选项，只有选项不满足， 故选： 利用三角恒等变换，化简，，依题意，得，即，即，对照选项可得答案． 此题主要考查三角函数的恒等变换，考查正弦函数的单调性、对称性与最值，考查运算求解能力，属于中档题． 3.【答案】B; 【解析】解： ， 故当即时， 取最大值，最大值是， 故选：． 化简函数，根据三角函数的性质求出函数的最大值即可． 此题主要考查了三角函数问题，考查函数最值问题，是基础题． 4.【答案 ... ...
