人教B版（2019）必修第四册《9.1 正弦定理和余弦定理》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在中，若，，，则 A. B. C. D. 2.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的值为 A. B. C. 或 D. 或 3.（5分）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤嶯齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世．如图，若某人在点测得滕王阁顶端仰角为，此人往滕王阁方向走了米到达点，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于忽略人的身高参考数据： A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4.（5分）在中，角所对的边分别为，若，，，则 A. B. C. D. 5.（5分）在 中，若则 的值为． A. B. C. D. 6.（5分）在中，，，，则的面积等于 A. B. C. 或 D. 或 7.（5分）中，若，则的值为 A. B. C. D. 8.（5分）在中，角，，所对应的边分别为，，，若，且，则等于 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在中，若，，，则可能是 A. B. C. D. 10.（5分）设锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，则的值不可能为 A. B. C. D. 11.（5分）已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题其中正确命题有 A. 满足条件的可能是锐角三角形 B. 满足条件的不可能是直角三角形 C. 当时，的周长为 D. 当时，若为的内心，则的面积为 12.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，若，且，，则的面积为 A. B. C. D. 13.（5分）在中，角、、所对的边分别为、、，下列结论正确的是 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）在锐角中，，，则的取值范围为 _____ ． 15.（5分）在中，是边上一点，满足，若，，则的面积的最大值是 _____ ，此时_____ . 16.（5分）在中，，，，那么_____． 17.（5分）如图在平面四边形中，，，，则的长为____. 18.（5分）轮船和轮船在中午时同时离开海港，两船航行方向的夹角为，两船的航行速度分别为、，则下午时两船之间的距离是_____。 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）在中，角，，所对边分别是，，，满足 求角； 若，求面积的最大值． 20.（12分）在三角形中，为的中点，，， 求的值； 求三角形的面积． 21.（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，满足且． Ⅰ求角； Ⅱ求周长的最大值． 22.（12分）已知的三个内角，，所对的边分别为，，，在条件①，条件②这两个条件中任选一个作为已知条件，解决以下问题． 若，求的外接圆直径； 若的周长为，求边的取值范围． 23.（12分）已知在中，，，分别是角，，的对边，且 求角的大小； 求面积的最大值． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：，，， 由余弦定理可得：． 解得：． 故选：． 由已知利用余弦定理即可解得的值． 这道题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 2.【答案】A; 【解析】 这道题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 由条件用余弦定理求得的值，可得的值． 解：由于中，， 可得：， 由于：， 故B， 故选：． 3.【答案】D; 【解析】解：设为， 在中，， ， 在中，，， ， 故选： 设，由题意可得，，即可求得长． 此题主要考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 4.【答案】D; 【解析】 由正弦定理得 5.【答案】B; 【解析】 这道题主要考查正弦定理，特殊角的三角函数值 解：因为， 即， 所以， 所以的值为． 故选B 6.【答案】D; 【解析】该题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键利用余弦定理列出关系式，将，与的值代入求出的值，再由于，及的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积． 解：在中， ... ...
