江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题

宜春中学2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理试题 一．选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分） 1、若1，，3成等差数列，1，，4成等比数列，则的值为（ ） A.± B.±1 C.1 D. 2．下列不等式中，对任意x∈R都成立的是( ) A． B．x2+1>2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1 3．不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 4、在等比数列中，，则等于（ ） A． B． C．或 D．或 5、已知中，分别是角所对的边，且60°，若三角形有两解，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 6．△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝，则c∶sin C等于 (　 　) A．3∶1 B.∶1 C.∶1 D．2∶1 7、已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n ( ) A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 8.在中，，则的形状一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 A． B． C． D． 10、在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，5小题，共25分） 11.若关于 x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是　　　. 12．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km． 13、若正实数 满足， 则的最小值是 14.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为 三.解答题(本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)。 16、（本题满分12分） 在△ABC中，，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求． 17. （本小题满分12分） 已知递减等差数列{}中， 求（1）求数列通项公式（2）求数列前n项和. 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 已知不等式(a∈R).?解这个关于x的不等式;? 20.（本小题满分13分） 已知数列中，，，令. (1)证明：数列是等比数列； （2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值. 21、（本小题满分14分） 已知对于恒小于或等于零。 （Ⅰ）求正数的值所组成的集合； （Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围. 宜春中学高二上学期期中考试数学（理）答题卡 一、选择题（每小题5分，10小题，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题5分，5小题，共25分） 11． 12. 13． 14. 15. 三.解答题(本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)。 16、（本题满分12分） 17. （本小题满分12分） 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 20.（本小题满分13分） 21、（本小题满分14分） 宜春中学高二上学期期中数学（理）试题答案 16、解：（Ⅰ） ………………………………2分 根据正弦定理，得 …………………10分 ……………………12分 17. 解：（1）设的公差为，则 即 解得 为递减数列…………6分 （2）当， …………12分 （2）由， 由正弦定理得 …………8分 ， 即 …………10分 由余弦弦定理， …………11分 ， …………12分 19、解 (1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.? ①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;? …………2分 ②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,? 解得x＜-1或x＞;? …………4分 ③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;? 若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;? …………6分 若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;? …………8分 若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.? …………10分 综上所述,? (2)由（1）得，即， ，……7分 ，， 令①，则②， ①-②得：，，，…………11分 由， ∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5. ……13分 ∴，从而， ∵，∴. …………9分 ∴不 ... ...