第7章 三角函数 第03讲 三角函数的图象和性质 课程标准 重难点 理解正弦函数、余弦函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象． 理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期．理解正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性、最大值与最小值的概念．会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值． 一、正弦函数图象 1．正弦函数的图象 2．正弦函数图象的画法 （一）几何法： （1）利用 ① 画出y=sin x，x∈[0,2π]的图象； （2）将图象向② 平行移动（每次2π个单位长度）． （二）五点法： （1）五个关键点： ③ ，（，1）， ④ ，（，－1）， ⑤ （2）画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点，用光滑的曲线连接； （3）将所得图象⑥ 平行移动（每次2π个单位长度）． 二、余弦函数图象 1．余弦函数的图象 2．余弦函数图象的画法 （1）要得到y=cos x的图象，只需把y=sin x的图象向 ⑦ 单位长度即可，这是由于cosx= ⑧ ． （2）五个关键点： ⑨ ，（，0）， ⑩ ，（，0）， （3）用“五点法”：画余弦曲线y=cos x在[0,2π]上的图象时，选取五个关键点，分别为再用光滑的曲线连接． 三、正切函数图象 四、正余弦函数的性质 1.周期函数 对于函数f（x），如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 值时，都有 ，那么函数f（x）就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期． （2）如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期． （3）正弦函数y=sin x（x∈R）和余弦函数y=cos x（x∈R）都是周期函数，最小正周期为 ，2kπ（且k≠0）是它们的周期． 2.正弦函数、余弦函数的性质 函数 y=sin x y=cos x 定义域 R 值域 ① 图象 奇偶性 ② 函数 ③ 函数 周期性 最小正周期：T=④ 单调性 在⑤ （k∈Z）上递增；在⑥ （k∈Z）上递减 在⑦ （k∈Z）上递增；在⑧ （k∈Z）上递减 最值 当x=⑨ 时，ymin=－1；当x=⑩ 时，ymax=1 当x= 时，ymin=－1；当x= 时，ymax=1 对称轴 x=＋kπ，k∈Z x=kπ，k∈Z 对称中心 （kπ，0），k∈Z （＋kπ，0），k∈Z 五、正切函数的性质 定义域 ① 值域 ② 奇偶性 ③ 函数 单调性 在④ 上单调递增 周期性 最小正周期为T＝⑤ 对称性 对称中心⑥ 六、函数的图象 1．φ对y=sin（x＋φ），x∈R的图象的影响 y=sin（x＋φ）（φ≠0）的图象可以看作是把正弦曲线y=sin x上所有的点向① （当φ>0时）或向② （当φ<0时）平行移动③ 个单位长度而得到． 2．ω（ω>0）对y=sin（ωx＋φ）的图象的影响 函数y=sin（ωx＋φ）的图象，可以看作是把y=sin（x＋φ）的图象上所有点的横坐标 ④ （当ω>1时）或 ⑤ （当0<ω<1时）到原来的⑥ 倍（纵坐标 ⑦ ）而得到． 3．A（A>0）对y=Asin（ωx＋φ）的图象的影响 函数y=Asin（ωx＋φ）的图象，可以看作是把y=sin（ωx＋φ）图象上所有点的纵坐标 ⑧ （当A>1时）或 缩短 （当0
