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课件网) 沪科版 九年级下册 24.3圆周角 (2) 教学目标： 1.掌握圆内接四边形的概念和性质； 2.会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题． 教学重点： 圆内接四边形的概念和性质． 课件说明 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等． 相等的圆周角所对的弧也相等． 在同圆或等圆中， 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径. 复习旧知 O A B C D 1.如图，若∠A=44°，则∠BOC=____. 若∠A=35°，则∠BDC=____. 88° 35° 2.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°， 则∠OBC的度数为 . 50° B O C A 3.如图， AB是⊙O的直径，C ，D是圆上的 两点，若∠ABD=40°，则∠BCD=＿＿＿. A B O C D 40° 50° 50° 见直径，想直角. * 1.什么叫圆内接三角形？ 2.什么叫做三角形的外接圆？ A B C O 复习旧知 3.若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形与这个圆的位置有怎样的关系？ 若一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做 这个多边形的外接圆． O 而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆． B D A C · 4. 什么叫做圆内接四边形？ 若一个四边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个四边形叫做圆内接四边形． 如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形， 观察下图，这组图中的四边形都内接于圆，你能发现这些四边形的共同特征吗？ 探究新知 B O C A D A C BD ︵ BAD ︵ 如图，∠A与∠C有什么关系？ ∵弧BD和弧BAD所对的圆心角之和是周角 ∴圆内接四边形的对角互补. ∴ ∠A＋∠C=180° 同理 ∠B ＋ ∠D =180° ∠B与∠D又有什么关系？ A B D C 如图，如果延长BC到E， E ∴∠A = ∵ ∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角， O ∴圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. DCE ∠DCE ∵∠A＋∠BCD=180° ∴ ∠A叫做∠DCE的内对角. 则∠BCD ＋∠ =180° E A B D C O 定理 圆内接四边形对角互补，且任何一个外角等于它的内对角. 圆内接四边形的性质． ∠A＋∠BCD=180° ∠B＋∠D=180° ∠A=∠DCE 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上． ①指出图中圆内接四边形的外角有几个？ 它们是哪些？ ②∠DCH的内对角是哪一个角？ ∠DBG呢？ ③与∠DEA互补的角是哪个角？ ④∠ECB＋( )=180°． B A D C H G F E ∠EAB ∠ACD ∠ABC ∠DEA ∠DEA 练习巩固 例2 在圆内接四边形 ABCD 中，∠A、∠B、 ∠C 的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数. 解： ∵四边形内接于圆， B＋ D=180°， ∴ A=45°， B=67.5°， C=135° ， ∴ A＋ C= ∴x=22.5°. =180°－67.5°=112.5 . ∠D=180°－∠B ∴ 2x＋6x=180° 设∠A、∠B、 ∠C 的度数分别为2x、3x、6x 1.如图 ，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD =100°，求∠BAD和 ∠BCD 的度数. ∵∠BOD =100°， ∴ BAD=50°． ∵ BAD＋ BCD=180°． ∴ BCD=130°. 解： A B C D O BAD= ， BOD 1 2 练习巩固 2.已知 ：四边形 ABCD内接于⊙O的四边形， BC是⊙O 的 直径，AD ∥ BC，AC与BD相交于点P，∠APB=20°求四边形ABCD 各个角的度数． A B C D O P ∵ AD ∥ BC ， 解： ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠2=∠3， 1 3 2 ∵∠APB=∠2＋∠3=20°， ∴∠2=10°. ∵ BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=90°. ∴∠ABC=80°. ∴∠BAD=100°. ∴∠ADC=100°， ∴∠DCB=80°. 3.求证 ：圆内接平行四边形是矩形． A B C D O ∵四边形内接于圆， ∴ A= C， ∴ A＋ C=180°. ∴∠A=90°. 已知：如图，□ABCD圆内接于⊙O. 求证：□ABCD是矩形． ∴ □ABCD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， 证明： (1)本节课主要学习了哪些内容？ (2)本节课学到 ... ...
