二倍角的正弦、余弦、正切（一） ●教学目标 (一)知识目标 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式： (1)sin2 ＝2sin cos ( 为任意角) (2)cos2 ＝cos2 -sin2 ( 为任意角) ＝2cos2 -1＝1-2sin2 (3)tan2 ＝( ≠＋k ，且 ≠＋，k∈Z) (二)能力目标 1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2．能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明． (三)德育目标 1．引导学生发现数学规律； 2．让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用； 3．培养学生的创新意识． ●教学重点 1．二倍角公式的推导； 2．二倍角公式的简单应用． ●教学难点 理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数． ●教学方法 让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力．(启发诱导式) ●教具准备 二倍角公式： sin2 ＝2sin cos ( 为任意角) cos2 ＝cos2 -sin2 ( 为任意角) tan2 ＝(k∈Z) ≠＋k 且 ≠＋) 利用sin2 ＋cos2 ＝1，公式C2 还可变形为： cos2 ＝2cos2 -1或cos2 ＝1-2sin2 练习题： 1．已知cos ＝m， 在第二象限，求sin2 ，cos2 ，tan2 的值． 2．化简cos2( ＋15°)＋cos2( -15°)-cos2 Ⅰ．课题导入 ［师］前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式．我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢 请同学们试推． ［生］先回忆和角公式 sin( ＋ )＝sin cos ＋cos sin 当 ＝ 时，sin( ＋ )＝sin2 ＝2sin cos 即：sin2 ＝2sin cos (S2 ) cos( ＋ )＝cos cos -sin sin 当 ＝ 时cos( ＋ )＝cos2 ＝cos2 -sin2 即：cos2 ＝cos2 -sin2 (C2 ) tan( ＋ )＝ 当 ＝ 时，tan2 ＝ (打出幻灯片§4．7．1 A，让学生对照)． Ⅱ．讲授新课 ［师］同学们推证所得结果是否与此结果相同呢 其中由于sin2 ＋cos2 ＝1，公式C2 还可以变形为：cos2 ＝2cos2 -1或：cos2 ＝1-2sin2 同学们是否也考虑到了呢 另外运用这些公式要注意如下几点： (1)公式S2 、C2 中，角 可以是任意角；但公式T2 只有当 ≠＋k 及 ≠＋(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当 ＝＋k ，k∈Z时，tan 的值不存在；当 ＝＋，k∈Z时tan2 的值不存在)． 当 ＝＋k (k∈Z)时，虽然tan 的值不存在，但tan2 的值是存在的，这时求tan2 的值可利用诱导公式： 即：tan2 ＝tan2(＋k )＝tan( ＋2k ) ＝tan ＝0 (2)在一般情况下，sin2 ≠2sin 例如：sin＝≠2sin＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当 ＝k (k∈Z)时，sin2 ＝2sin ＝0成立］． 同样在一般情况下cos2 ≠2cos ；tan2 ≠2tan (3)倍角公式不仅可运用于将2 作为 的2倍的情况，还可以运用于诸如将4 作为 2 的2倍，将 作为的2倍，将作为的2倍，将3 作为的2倍等等． 下面，来看一些例子： ［例1］已知sin ＝， ∈(， )，求sin2 ，cos2 ，tan2 的值． 解：∵ sin ＝， ∈(， ) ∴ cos ＝- ＝- ＝- ∴ sin2 ＝2sin cos ＝2××(-) ＝-， cos2 ＝1-2sin2 ＝1-2×()2 ＝， tan2 ＝． (打出幻灯片§4．7．1 B，师生共同完成)． ［师］1．题中cos ＝m，由此虽不能确定sin 的值，但由于已知 所在象限，所以也可确定其符号，从而求解． ［生］解：∵ cos ＝m， 在第二象限． ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
