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课件网) 7.1两个基本计数原理 学习目标 1.理解分类计数与分步计数原理； 2.能利用分类计数与分步计数原理解决一些简单的计数问题； 3.让学生体会从分类到分步的转变，辨别分类与分步的联系，感受计数原理的生成过程。 情景创设 工学三部学生会换届选举，中午订餐需要参会人员数，你来数一数？ 一个一个数--穷举法 两个两个数--2×11=22 五个五个数--5×4+2=22 总结：数数是有方法的 方法一、穷举法 还有没有其他方法？ 情景创设 算法一:先分别数出红、黄、绿、蓝的个数,然后相加 算法二:先算出每一捆的个数,及捆数,然后相乘 分别数出左右两张图中的彩棒的个数，并思考算法的步骤 活动探究 (1)从甲地到乙地有3条公里、2条铁路，问：从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ (2)从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条公路，问:从甲地经乙地再到丙地，共有多少种不同走法？ 甲 乙 甲 乙 丙 两个问题的区别在哪里？ 第一类 第二类 第一步 第二步 每一类都能完成任务 单一步不能完成任务， 必须每一步都完成 分类计数 分步计数 （相加） （相乘） 数学建构 分类计数原理. 如果完成一件事有n 类不同方案, 在第 1类方案中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 m2种不同的方法, 在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法， ... ... ... ... , 在第 n类方案中有 mn 种不同的方法. 完成这件事不同的方法种数为： N=m1+m2+…+mn 分步计数原理. 如果完成一件事需要三个步骤, 做第 1 步有 m1 种不同的方法, 做第 2 步有 m2 种不同的方法, 做第 3 步有 m3 种不同的方法， ... ... ... ... , 做第 n 步有 mn 种不同的方法. 完成这件事不同的方法种数为： N=m1×m2×…×mn 数学应用 例1. 书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书, 第 2 层放有 3 本不同的文艺书, 第 3 层放有 2本不同的体育书. (1) 从书架上任取 1本书, 有多少种不同的取法 (2) 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书, 有多少种不同的取法 解: (1) 第一类:从第1层有 种取法, 第二类:从第2层有 种取法, 第三类:从第 3层有 种取法. 4 3 2 不同的取法种数是 N=4+3+2 =9. 答: 从书架上任取 1本书, 共有 9 种不同的取法. 解: (2) 第一步:从第 1 层有 种取法, 第二步:从第 2 层有 种取法, 第三步:从第 3 层有 种取法. 4 3 2 不同的取法种数是 N=4 3 2 =24. 答:从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,共有 24种不同的取法. 数学应用 例2. 要从甲、乙、丙 3 幅不同的画中选出 2 幅, 分别挂在左、右两边墙上的指定位置, 共有多少种不同的挂法 思路: 先挂一边墙, 再挂另一边墙. 解: 分两步完成这件事: 第 1 步: 在 3 幅画中选 1 幅挂在 左边墙上, 有3 种选法; 第 2 步: 在剩下的 2 幅画中选 1 幅 挂在右边墙上,有 2 种选法. 这是分步计数问题,根据分步乘法计 数原理,不同的挂法种数有 N=3 2=6. (还有没有其他做法？) 左墙 右墙 甲 乙 甲 丙 乙 乙 甲 丙 丙 丙 甲 乙 左墙 右墙 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 分类分步计数原理 穷举法 树形图 数学建构 计数 穷 举 法 分类计数 分步计数 树 形 图 分 类 分 步 数学应用 甲地 乙地 丙地 丁地 例3. 如图, 从甲地到乙地有 2 条路, 从乙地到丁地有 3 条路; 从甲地到丙地有 4 条路, 从丙地到丁地有 2 条路. 从甲地到丁地共有多少种不同的路线 解: 从甲地到丁地, 分两类完成事件, 第一类, 从甲经乙到丁, 第一类共有 2 3=6 种路线. 第二类, 从甲经丙到丁, 第二类共有 4 2=8 种路线. ∴ 不同的路线种数共有 N=6+8=14. (答略) 也分两步： 第一步有 4 条路线, 第二步有 2 条路线, 又分两步, 第一步有 2 条路线,第二步有 3 条路线, 课堂小结 计数原理的应用 1、分清是分类还是分步问题 （1）采用不同的方案都 ... ...
