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课件网) 8.2.2离散型随机变量的数字特征（1） 学习目标 1.了解离散型随机变量的期望的意义 2.会根据离散型随机变量的分布列求出期望； 3.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望． 情景创设 情景：某商场要将单价分别为 18 元/kg, 24 元/kg, 36 元/kg 的 3 种糖果按 3:2:1 的比例混合销售 方案：按比例算得 1 kg 的混合糖果中, 18 元/kg 的占 kg, 24 元/kg 的占 kg, 36 元/kg 的占 kg. 价格 = 23 (元/kg) 占比 平均价 问题1：你认为混合后的定价应该是多少 问题2：随机抽取一颗的价格记为X,写出X的概率分布 X 18 24 36 P = 23 (元/kg). 对应概率 随机变量取值 数学建构 一般地, 若离散型随机变量 X 的分布列为 pn … pi … p2 p1 P xn … xi … x2 x1 X x1 p1+ x2 p2 + …+ xi pi +…+ xn pn 则称 为随机变量 X 的均值或数学期望，记为E(X)或 E(X)= x1 p1+ x2 p2 + …+ xi pi +…+ xn pn 数学应用 数学应用 数学应用 数学应用 例4. 在篮球比赛中, 罚球命中 1 次得 1 分, 不中得 0 分. 如果运动员罚球命中的概率为 0.7, 那么他罚球 1 次的得分 X 的均值是多少 解: 由题意知 X 服从两点分布, 其取值范围是 {0, 1}. 因为 P(X=1)=0.7, 则 P(X=0)= 1-0.7=0.3. 所以 E(X)=1 P(X=1)+0 P(X=0) =1 0.7+0 0.3 = 0.7. 问: 由此题你能得到一个什么结论 一般地, 如果随机变量 X 服从两点分布, 那么 E(X)=1 p+0 (1-p)=p. 于是有 若 X 服从两点分布, 则 E(X)=p. 课堂小结 问题. 在数学《必修第二册》中, 我们学习过样本平均数, 与这里的数学期望是相同概念吗 说说你的认识 样本平均数 数学期望 数据来源 实际统计数 规律数 (概率p) 计算公式 反映特征 实际意义 样本平均情况 变量平均情况 估计总体平均情况 推测结果平均情况 数学期望与样本平均数比较: 样本平均数 频率p 样本平均情况 估计总体平均情况 课堂达标 1. 若随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)=1, 求 a 和 b. b 2 a P 1 0 X 2. 现要发行 10000 张彩票, 其中中奖金额为 2 元的彩票 1000 张, 10 元的彩票 300 张, 50 元的彩票 100 张, 100 元的彩票 50 张, 1000 元的彩票 5 张, 1 张彩票可能中奖金额的均值是多少 课堂达标 1. 若随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)=1, 求 a 和 b. b 2 a P 1 0 X 解: 因为E(X) = 又 于是解得 2. 现要发行 10000 张彩票, 其中中奖金额为 2 元的彩票 1000 张, 10 元的彩票 300 张, 50 元的彩票 100 张, 100 元的彩票 50 张, 1000 元的彩票 5 张, 1 张彩票可能中奖金额的均值是多少 X 2 10 50 100 1000 P 0.1 0.03 0.01 0.005 0.0005 解:设中奖金额为 X, 其分布列如下: E(X)=2 0.1+10 0.03+50 0.01+100 0.005+1000 0.0005=2.(
课件网) 8.2.4超几何分布 学习目标 1.理解超几何分布，与二项分布的区别； 2.超几何分布的简单应用； 3.超几何分布的均值与方差． 情景创设 情景1. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中有放回的抽取3件, 记次品数X， 求:取到的次品数 X 的分布列; X~B(3, 0.05)， 情景2. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中无放回的抽取 3 件,记次品数X， 求:取到的次品数 X 的分布列; 分析: 根据古典概型, 在含有次品的 100 件产品中 任取 3 件 ,其中含有 k 件次品的概率为 P = 则随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P X 0 1 2 3 P 数学建构 一般地, 在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件次品,则 即 … … P m 1 0 X 其中 m=min{M, n}, 且 n≤N, M≤N, n, M, N N*. 这样的分布列称为随机变量 X 服从超几何分布, 记作：X~H(n, M, N) 数学应用 例1. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 任取 3 件, ... ...
