2014年寒假中考前复习系列：二次函数综合复习

2014年寒假初四辅导学案3 学习内容:二次函数 例题引领 如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 基础锻炼 一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x； ⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。； ⑧y=（x+1）(x-1)-x2。 2、已知函数y=(m－1)+5x－3是二次函数，求m的值。 二、函数y=a(x－h)2+k的图象与性质 3.由二次函数，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大 4．（济宁中考）将二次函数化为的形式，则 ． 三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2； 四、二次函数的对称轴、顶点、最值 （方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k； 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=- ，顶点（- ，）,最值为） 6．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 ；顶点坐标是 。 7.若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。． 8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是 9．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 11．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A．过点（3，0） B．顶点是（2，－2） C.b＜0 D.c=3 五、二次函数的增减性 12．二次函数y=3(x+2)2－3开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____．当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小．因为a=3＞0，所以y有最_____值，当x=_____时，y的最_____值是_____． 13. 已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。 14.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是 15.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3