2022年高考浙江数学高考真题变式题第19-22题（共2份）（含解析）

2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题 原题19 1．如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 变式题1基础 2．如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的大小； 变式题2基础 3．如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点． (1)求证：； (2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求． 变式题3基础 4．多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且． (1)求证：； (2)若，为的重心，平面，求直线与平面 所成角的正弦值． 变式题4基础 5．如图，在三棱锥中，侧面底面，E为的中点， (1)若，求证：． (2)已知，求直线与平面所成角的正弦值． 变式题5巩固 6．已知三棱台，若，为的中点． (1)求证：； (2)若，求直线与平面所成角的正弦值． 变式题6巩固 7．如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为线段中点． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 变式题7巩固 8．如图，四棱锥，底面ABCD为菱形，BD的中点为O，且PO⊥平面ABCD. (1)证明：； (2)若，，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值. 变式题8巩固 9．已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面，和平面所成的角为． (1)求证：； (2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求直线与平面所成角的正弦值． 变式题9提升 10．如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 变式题10提升 11．如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面. (1)证明：； (2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值. 变式题11提升 12．如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. (1)若，试证； (2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大. 原题20 13．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 变式题1基础 14．已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 变式题2基础 15．已知数列中，，且满足． (1)求的值； (2)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； (3)若恒成立，求实数的取值范围． 变式题3基础 16．设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立. (1)求数列，的通项公式； (2)设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 变式题4巩固 17．已知数列满足，（为非零常数），且. (1)求证：数列是等比数列； (2)若数列满足，且； （i）求数列的通项公式； （ii）若对任意正整数i，，都成立，求实数的取值范围. 变式题5巩固 18．已知数列、满足，，，﹒ (1)求证：为等差数列，并求通项公式； (2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围． 变式题6巩固 19．设首项为a的等比数列的前项和为，若等差数列的前三项恰为，，. (1)求数列，的通项公式；（用字母a表示） (2)令，若对恒成立，求实数a的取值范围. 变式题7巩固 20．已知等差数列中，公差，，是与的等比中项，设数列的前项和为，满足. (1)求数列与的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 变式题8提升 21．若数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，其前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 变式题9提升 22．已知数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列和的通 ... ...