高中数学人教A版必修5 一元二次方程的根的分布与系数的关系（详细解析+考点分析+名师点评）

答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、设集合P={x|x2+x﹣6=0}，则集合P的元素个数是（　　） A、0 B、1 C、2 D、321世纪教育21cnjy网 考点：元素与集合关系的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题：计算题。21cnjy 分析：解方程x2+x﹣6=0，得两根：2，﹣3即可．21世纪教育网版权所有 解答：解：集合P={x|x2+x﹣6=0}， 解方程x2+x﹣6=0，得两根：2，﹣3 则集合P的元素个数是2． 故选C． 点评：本题考查集合中元素的个数，用到解一元二次方程的实数根． 2、已知集合A={x|ax2﹣3x﹣2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是（　　） A、{a|a≤﹣} B、{a|a＜﹣或a=0} C、{a|a≤﹣或a=0} D、{a|a＜﹣} 点评：本题考查二次方程的根的个数与判别式的符号有关；考查分类讨论的数学思想方法．注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况． 3、若方程x2﹣px+15=0，x2﹣5x+q=0的解集分别为M，N，且M∩N={3}，则p：q的值为（　　） A、 B、 C、1 D、 考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题：综合题。 分析：根据交集的定义，由M∩N={3}，得到3为两方程的解，把x=3分别代入两方程中即可求出p与q的值，求出比值即可． 解答：解：因为M∩N={3}，所以3为两方程的解， 则把x=3分别代入到两方程中得到：9﹣3p+15=0，9﹣15+q=0，分别解得：p=8，q=6， 所以p：q==． 故选D 点评：此题考查学生掌握交集的定义，掌握方程解的意义，是一道综合题． 4、 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（　　）21*cnjy*com A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分非必要条件21cnjy 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系。 分析：利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性． 解答：解：由x2+x+m=0知，?．21世纪教育网 （或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．）， 反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有m， 因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件． 故选A． 点评：本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系． 5、a为实数，则“方程x2+ax﹣a=0有虚数解”是“方程x2﹣ax+a=0有实数解”的（　　） A、充要条件 B、必要非充分条件 C、充分非必要条件 D、既不充分也不必要条件 点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先确定好哪个为条件角色，再两边互推一下，利用充要条件的有关定义加以判断． 6、一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的必要不充分条件是（　　） A、a＜0 B、a＜1 C、a＞0 D、a＞1 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题：计算题。 分析：先解其充要条件，再从选项中找出能够真包含这个充要条件的范围，问题得以解决．本题的特点是可以借助一元二次根与系数的关系的知识来解． 解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是 x1×x2=＜0，即a＜0， 从而而a＜0的一个必要不充分条件是a＜1 故选B 点评：本题考查一元二次方程的分布以及充要条件的定义，属于基础题．解决本题的特点是先找出其充要条件，再将范围放缩，寻求必要不充分条件． 7、如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（　　） A、必要而不充分条件 B、充要条件 C、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系。 专题：计算题。21世纪教育网 分析：利用韦达定理先判断出前者成立能推出后者成立，反 ... ...