答案与评分标准 一、选择题（共20小题） 1、已知函数f（x）的定义域为[﹣3，+∞），且f（6）=f（﹣3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（ ） A、（﹣，3） B、（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）21世纪教育网版权所有 C、（，3） D、（﹣∞，）∪（3，+∞） 考点：函数单调性的性质；简单线性规划的应用。 专题：作图题；数形结合；转化思想。21*cnjy*com 分析：先根据导数的图象可知函数是增函数，从而将f（2a+b）＜2=f（6）转化为：，再用线性规划，作出平面区域，令t=表示过定点（2，﹣3）的直线的斜率，通过数形结合法求解． 解答：解：如图所示：f′（x）≥0在[﹣3，+∞）上恒成立 ∴函数f（x）的定义域为[﹣3，+∞）上是增函数， 又∵f（2a+b）＜2=f（6） ∴ 画出平面区域 令t=表示过定点（2，﹣3）的直线的斜率 如图所示：t∈（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） 故选B 点评：本题主要考查函数的单调性转化不等式，还考查了线性规划中的斜率模型．同时还考查了转化思想，数形结合思想． 2、已知实数x，y满足x2+y2+4y=0，则s=x2+2y2﹣4y的最小值为（ ）21世纪教育网版权所有 A、48 B、20 C、0 D、﹣16 3、已知开口向上的二次函数，f（x）=ax2+bx+c最多与x轴有一个交点，它的导数为f′（x），且f′（0）＞0，则的最小值为（ ）21世纪教育网 A、3 B、 C、2 D、 考点：二次函数的性质；简单线性规划的应用。 专题：计算题。 分析：函数与x轴的交点个数即相应的方程的根的个数，令判别式小于等于0得到a，b，c 的不等关系，求出导函数，求出f′（0），令其大于0即得到b的范围，利用基本不等式求出的最值． 解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c最多与x轴有一个交点 ∴△=b2﹣4ac≤0 ∵f′（x）=2ax+b ∴f′（0）=b ∵f′（0）＞0 ∴b＞0 ∴ ∴ 故选C 点评：判断一元二次方程根的个数常利用判别式的符号；利用基本不等式求函数的最值要注意：一正、二定、三相等． 4、若函数的定义域为R，则b﹣3a的取值范围是（ ） A、（﹣∞，﹣3] B、[﹣3，+∞） C、（﹣∞，3] D、[3，+∞） 考点：指数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法；简单线性规划的应用。 专题：分类讨论。 分析：根据题意，由根式的意义，可将原题转化为2（a﹣1）x2+bx+（a﹣1）≥1对于任意x∈R恒成立问题，进而由指数的性质，可变形为t=（a﹣1）x2+bx+（a﹣1）≥0恒成立问题，由二次函数的性质，分两种情况讨论，可进一步转化为利用线性规划求最值的问题，分析可得答案． 解答：解：根据题意，若函数的定义域为R， 设Z=b﹣3a， Z是直线b=3a+t经过确定的平面上的一点时在y轴上的截距， 由线性规划的知识可得，Z＜3， 综合①可得，Z=b﹣3a≤3，21世纪教育网版权所有21世纪教育网 故b﹣3a的取值范围是（﹣∞，﹣3]， 故选A． 点评：本题是综合题，涉及知识点较多，有一定的难度，解题关键在于转化为线性规划问题来求Z=b﹣3a的范围． 5、若点（x，y）在平面区域内运动，则t=x+2y的取值范围是（ ） A、[2，6] B、[2，5] C、[3，6] D、[3，5] 考点：简单线性规划；简单线性规划的应用。 专题：计算题。 分析：①画可行域②t为目标函数纵截距③画直线0=x+2y，平移可得直线过A或C时t有最值． 解答：解：解：画可行域如图，画直线0=x+2y， 平移直线0=x+2y过点A（2，2）时z有最大值6； 平移直线0=x+2y过点C（2，0）时z有最小值2； 则t=x+2y的取值范围是[2，6] 故选A． 点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题． 6、设m＞1，在约束条件下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ） A、（1，） B、（，+∞）21世纪教育网版权所有 C、（1，3） D、（3，+∞） 考 ... ...
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