2022-2023学年高一寒假作业——数学试题2（含解析）

2022-2023学年高一寒假作业———数学试题 一、单选题 1．集合，集合，若，那么实数a的所有可能取值的集合为（ ） A． B． C． D． 2．“”是“关于的不等式恒成立”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确的是（ ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 5．下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时，的最小值是2 C．当时，的最小值是1 D．设，则的最小值是 6．命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，若有四个不同的解且，则有 （ ） A． B． C． D．的最小值为 10．水滴进玻璃容器，如图所示（单位时间内进水量相同），则下列选项匹配正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是（ ） A． B．点是的图象的一个对称中心 C．在上的值域为 D．的图象在上有四条对称轴 12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法错误的是（ ） A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递减，为奇函数 C．在上单调递增，为偶函数 D．周期是，图象关于点对称 三、填空题 13．已知集合，，且，则的子集有_____个. 14．已知幂函数的图象过点（2，），则_____ 15．已知函数f （x）＝sin，其中x∈，若f （x）的值域是，则实数a的取值范围是_____． 16．已知，，则_____． 四、解答题 17．已知集合． (1)若，求m的取值集合； (2)若，求实数m的取值范围． 18．已知，，． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，命题其中一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围． 19．已知一次函数是上的增函数，且. （1）求； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 20．为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积(单位：)与月份(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择. （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？(参考数据：). 21．已知全集，函数的定义域为A，集合，求： （1）集合A． （2）. 22．已知函数（）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为. (1)求的值和的单调递增区间； (2)若，求的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 【分析】由集合的包含关系按和讨论即得. 【详解】∵，，， 当时，， 当时，则或， 所以实数a的所有可能取值的集合为. 故选：D. 2．A 【分析】先由恒成立求出的取值范围，然后根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可. 【详解】当时，恒成立， 当时，由恒成立，得 ，解得， 所以当时，关于的不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立， 而当不等式恒成立时，有可能， 所以“”是“关于的不等式恒成立”的充分不必条件， 故选：A. 3．D 【分析】写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围. 【详解】因为“，使得”为假命题， 则“，使得”为真命题， 因为， 所以实数a的取值范围是 故选：D 4．B 【分析】根据不等式的性质，以及代入特殊值判断选项. ... ...