课件编号14428095

【班海精品】北师大版(新)八年级下-5.1认识分式【优质教案】

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:49次 大小:276480Byte 来源:二一课件通
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班海数学精批———一本可精细批改的教辅 认识分式 【知识与技能】 理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系. 【过程与方法】 在经历探索、思考、类比的过程中,体会分式的意义,感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型. 【情感态度】 进一步增强从特殊到一般的认知过程,发展学生的数学思维能力. 【教学重点】 理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 【教学难点】 在分式有意义的条件下,分式值为0的字母的取值情况. 一、情境导入,初步认识 问题 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示,让学生感受生活,感受数学.对所提出的问题让学生相互交流,探索解决问题的过程、方法,教师巡视,适时参与学生的讨论,最后选取学生代表展示成果,教师及时提出新问题.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究,获取新知 问题1刚才大家通过探讨,获得到 这样的式子,它们是整式吗?如果不是,区别在哪里? 思考1(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽为 ;若长方形的面积为S,长为a,则宽应为 ; (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中,水面高度为 cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度应为 . 思考2 式子S/a、V/S与10/7,200/33有什么区别?它们与有什么共同点?谈谈你的看法. 【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考,感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别,初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中,巡视全场,引导学生关注所给式子的分子,分母的特征,此时可类比分数分子、分母进行描述. 分式:一般地如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式. 问题2(1)使分式 有意义,则x的取值有什么要求? (2)使分式A/B有意义,所需要的条件是什么? 【教学说明】让学生自主探究,获得结论,然后相互交流,教师再予以总结. 【归纳结论】使分式A/B有意义时,必有B≠0. 三、典例精析,掌握新知 例1指出下列各式中的整式与分式: 【教学说明】教师总结判断分式的依据:看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索,获得结论,这里要注意:π不是字母,是常数,所以x/π是整式. 例2填空: (1)当x 时,分式有意义? (2)当b 时,分式有意义? (3)当x,y满足关系 时,分式有意义? (4)当x 时,分式 有意义? 解:(1)由题意有:3x≠0,故x≠0,所以当x≠0时,分式有意义;(2)由题意有:5-3b≠0,故b≠5/3,所以当b≠5/3时,分式有意义;(3)由题意有x-y≠0,故x≠y,所以当x≠y时,分式有意义;(4)由题意有x2+1≠0,因为x2≥0,x2+1≥1,故x为任何数时,分式有意义. 【教学说明】让学生自主探索,获得结论,选取一、两名同学汇报自己的结论,师生共同评论.评析时,教师应注意引导学生对(3)、(4)小题进行反思,巩固对分式有意义的条件和认识. 例3什么条件下,下列分式的值为0? (1) ;(2) ;(3) . 解:(1)由题意有:x-1=0,∴x=1.当x=1时,分母x≠0,所以当x=1时,分式的值为0; (2)由题意有:2m-3n=0,∴m=n,∴m+n=n,又m+n≠0,即n≠0,∴n≠0,从而在m=n≠0时,分式的值为0; (3)由题意有:x(x-3)=0,∴x=0或x=3,当x=0时,分母x2-x-6=-6≠0,当x=3时,x2-x-6=9-3-6=0,故使分式的值为0时,x的值为x=0. 【教学说明】教学时,教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是:分子=0且分母≠0,这样让学生自己通过探讨三个问题的结论 ... ...

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