班海数学精批———一本可精细批改的教辅 三角形的中位线 教学目的： 1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。 2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。 3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。 培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。 重点：三角形中位线性质定理； 难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。 教学方式：启发、引导、探究 教学过程： 一、情景引入 生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？ 画一画，观察与思考： 1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？ 2.尝试定义 以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。 问题：（1）三角形有几条中位线？ （2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。 3. 实践与猜想 度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系 通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。 问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的） 二、自主探究： 1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。 （已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC） 启发1：证明直线平行的方法有那些？ 启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。 启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短） 学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。 证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边） 得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC， ∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。 ∵ DE= DF，∴ DE ∥ BC 2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述： 中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。 三、合作交流： 2.做一做 求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。 学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。 证明：连结BD。 ∵ E、F分别为AB、DA的中点， ∴ EF∥ BD 同理 GH∥BD ∴ EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。 变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是 。 要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。 【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决 ... ...
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