【核心素养目标】24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版九年级下册数24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系教学设计 课题 24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 本节主要学习，在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间的相等关系，圆心角与下一节学习的圆周角有一定关系，起到承上启下的作用，本节利用相等关系证明几何问题，计算相关的角和线段。 核心素养分析 本节探究学习了，在同圆或等圆中，两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距，它们之间有一组量相等，其余都相等，培养了几何直观的核心素养，锻炼了学生的计算能力。 学习目标 1.理解圆是旋转对称图形；2.掌握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等；3. 能够运用定理，证明几何结论，求圆中的角和线段。 重点 握圆心角与所对的弦、所对弦的弦心距的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧和两条弦、弦心距中，有一组量相等，则对应的其余各组量分别相等 难点 能够运用定理，证明几何结论，求圆中的角和线段 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是(　　)A．①② ③④ B．①③ ②④ C．①④ ②③ D．②③ ①④解：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；连接弦所对的两条弧的中点的直线垂直于弦，且经过圆心；垂直平分弦的直线必过圆心，且平分弦所对的弧，故本题选B． 学生观察图片，学生回答，找其他学生进行补充，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯。 由平移、轴对称等图形变换本节课，导入图形的旋转，进行知识的迁移。 讲授新课 我们已经知道，圆是轴对称图形,对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线，那么圆是中心对称图形吗 在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O'重合用图钉钉住圆心，将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗 圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心.顶点在圆心的角(∠AOB、∠A'OB')叫做圆心角.图24-25下列图形中的角，是圆心角的为（ ）A． B． C． D．解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；C、是圆心角，故本选项符合题意；D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；故选：C．当∠AOB =∠A'OB'时，根据上述圆的性质，你能猜测出，两个圆心角所对的 与、弦AB与弦A'B'、弦心距OM与弦心距OM'之间有怎样的关系 思考根据圆的旋转对称性，把∠AOB连同绕圆心О旋转,使线段OA与OA'重合,设∠A'OA =α.∠AOB=∠A'OB' ,∠B'OB=∠A'OB'+∠A'OB=∠AOB+∠A'OB =α.线段OB与线段OB'重合.又OA =OA' ,OB =OB'，旋转后点A与点A'重合，点B与点B'重合。这样，弧AB与弧A'B'重合，弦AB与弦A'B'重合，弦心距OM与弦心距OM'也重合，即弧AB =弧A'B' ,AB =A'B' ,OM =OM'.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中，圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等.在同心圆中，若圆心角∠BOC=∠AOC相等，可以得到AB=A'B' OC=O'C' 吗？ 不能 把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成360份，我们把每一份这样 ... ...