( 作业4 常用逻辑用语 ) 1．已知，，，，若，都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】由，得， 若，为真命题，则． 若，为真，则方程有实根， 所以，所以． 因为，都是真命题，所以， 所以实数m的取值范围为． 一、选择题． 1．设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ） A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假 C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题 2．下面四个命题正确的个数是（ ） ①集合中最小的数是； ②若，则； ③若，，则的最小值是； ④的解集是． A． B． C． D． 3．已知下面四个命题： ①“若，则或”的逆否命题为“若且，则” ②“”是“”的充分不必要条件 ③命题存在，使得，则：任意，都有 ④若且为假命题，则，均为假命题 其中真命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题若，则；命题若函数在上单调递增，则实数的取值范围为，下列说法正确的是（ ） A．为真命题 B．为真命题 C．为假命题 D．为假命题 6．已知命题：存在，；：对任意，，则在命题且；：或，：或和：且中，真命题是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知命题，，，则命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题． 9．若命题“存在实数，使得”是假命题，则实数的取值为_____． 10．已知命题，，命题，，若命题且是真命题，则实数的取值范围是_____． 11．命题是命题成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____． 12．若命题，有是假命题，则实数的取值范围是_____． 三、解答题． 13．设：实数满足，：实数满足． （1）当时，“”为真，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 14．已知命题函数的定义域为；命题不等式在上恒成立，若命题且是假命题，命题或为真命题，求的取值范围． 15．已知：任意，都有，：存在，使．若且为真，求实数的取值范围． 一、选择题． 1．【答案】B 【解析】原命题的逆否命题为：若中没有一个大于等于，则， 等价于“若，，则”，显然这个命题是对的，所以原命题正确； 原命题的逆命题为：“若中至少有一个不小于，则”，取，， 则中至少有一个不小于，但，所以原命题的逆命题不正确． 2．【答案】C 【解析】是正整数集，最小的正整数是，故①正确； 当时，，但，故②错误； 若，则的最小值为， 又，则的最小值为， 当和都取最小值时，取最小值，故③正确； 由集合中元素的互异性知④错误， 故选C． 3．【答案】C 【解析】对于①，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故①是真命题； 对于②，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故②是真命题； 对于③，含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故③是真命题； 对于④，命题，中只要有一个为假命题，“且”为假命题，故④是假命题， 故选C． 4．【答案】B 【解析】若，则，从而有，故为充分条件； 若不一定有，比如：，，从而不成立， 故选B． 5．【答案】D 【解析】由题意，若，则函数与函数在上单调递增， 所以，，所以， 即命题是真命题，则为假命题， 函数在上单调递增，则满足，解得， 所以命题是假命题， 所以为假命题，命题为假命题， 故选D． 6．【答案】B 【解析】当时，成立，为真命题，为假命题； 当时，，为假命题，为真命题， 故且为假，或为真，或为假，且为真． 7．【答案】A 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定为，， 故选A． 8．【答案】D 【解析】，， ... ...
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