2.7 导数的应用——2022-2023学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练（含解析）

2.7 导数的应用———2022-2023学年高二数学北师大版2019选择性必修第二册同步课时训练 1.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元.由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元与投入a(单位：万元满足，乙城市收益Q(单位：万元与投入A(单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为( ) A.26万元 B.44万元 C.48万元 D.72万元 2.已知函数，给出下面三个结论： ①函数没有最大值，但有最小值； ②函数在区间上不存在零点，也不存在极值点； ③若，则. 其中，所有正确结论的序号是( ). A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 3.已知函数若函数有三个零点，则( ). A. B. C. D. 4.定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5.设，函数,，若对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知对任意恒成立，则实数a的最大值为( ) A.0 B.1 C. D. 7.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. （多选）已知定义在R上的奇函数连续且可导，若（为的导函数），则( ) A. B. C. D. 9. （多选）已知有且仅有两个极值点,分别为,则下列不等式中正确的有(参考数据:)( ) A. B. C. D. 10. （多选）若将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法中正确的是( ) A.当时，方盒的容积最大 B.当时，方盒的容积最小 C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最小值为 11.函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是_____. 12.若对任意，不等式恒成立，则实数a取值的集合为_____. 13.已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____. 14.已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若关于x的方程有3个不等实根，求证：. 15.某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产千件需另投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系. （1）写出年利润万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析式. （2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？ 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意可知：， 设投资这两座城市收益为y， 则有， 令，则有， 该二次函数的对称轴为，且开口向下， 所以， 故选：B 2.答案：B 解析：因为函数可看作点与点连线的斜率，如图所示. 函数的导函数为，则函数在点处的切线的斜率，则，所以，故无最大值， 当时，过原点作的切线，记y轴右侧的第一个切点为， 则，所以有最小值，故①正确； 因为函数，所以， 令，则， 当时，，则在上单调递减， 所以，即， 所以在上单调递减，所以，故②正确，③错误.故选B. 3.答案：C 解析：由题意可得，的图象与直线有三个交点， 当时，，则， 在上，单调递增，在上，单调递减， 当时，有最大值，最大值为，且在上，，在上，，当时，，函数单调递增， 的图象如图所示. 由图知，要使函数有三个零点，则.故选C. 4.答案：A 解析：令，则， ， 函数在R上单调递减，又的解集为. 5.答案：C 解析：，, ，，，，， 即，在上单调递增， 由任意的，，都有成立， 可得，即， ，，又，得，故选C. 6.答案：C 解析：由题意，知对任意恒成立，令，则，令，得，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以最小值为，所以，故选C. 7.答案：C 解析：由成立，可得.设，则存在，使得成立，即.又，当且仅当，即时取等号，所以.故选C. 8.答案：ACD 解析：是定义在R上的奇函数，.在中，令，得，即，A正确；是定义在R上的奇函数，，，B错误；在中，令 ... ...