6.7.1 完全平方公式同步练习一（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 整式的乘除 6.7 完全平方公式 第1课时 完全平方公式（一） 基础夯实逐点练 知识点一 完全平方公式 1.计算( -x-y) 的正确结果是( ) A.-x -y B.x +y C.x +2xy+y D.-x -2xy-y 2.式子(a+b) 加上哪一项后得(a-b) ( ) A.-2ab B.-3ab C.-4ab D.0 3.下列运算正确的是 ( ) A.3a -a =3 B.(x y) =x y C.(m-n) =m -n D.b ÷b =b 4.已知a-b=9, ab=-14,则 a +b 的值为 . 5.计算: (1)a( a+4) -( a+2) ; (2)(1-x)(4+x)+(x-4) ; (3)(2a-3b) -(3a-2b) ; (4)2(a-b) -(a+6b)(a-2b) ; (5)(2x-y) -x(x+y)+2xy; (6)(2x-2)(x+1)-(x-1) -(x+1) . 知识点二 完全平方公式的几何背景 6.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( ) A.(a+b) =a +2ab+b B.(a+b) =a +2ab-b C.(a-b) =a -2ab+b D.(a-b) =a -2ab-b 7.将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片(a>b)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为 . 能力提升综合练 8.一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm ，这个正方形的边长是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 9.如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为 ( ) A.9 B.18 C.27 D.36 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10, ab=22,那么阴影部分的面积是 . 11.若 x +(k-2)x+4是完全平方式,则k的值是 . 12.将多项式4x +1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方.则添加单项式的方法共有多少种 请写出所有的式子及演示过程. 13.已知(n-2020) +(2021-n) =3,求(n-2020)(2021-n)的值. 14.已知A是关于x的多项式，且A-(x-2) =x(x+7). (1)求多项式A; (2)若 -2x -3x+1=0,求多项式A的值. 15.已知:a+b=4, ab=2,求下列式子的值: (1)a +b ;(2)( a-b) . 核心素养拓展练 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示,面积分别为S ,S . (1)S 与S 的大小关系为: (2)若一个正方形的周长与甲的周长相等. ①求该正方形的边长(用含m的代数式表示); ②若该正方形的面积为S ，试探究：S 与S 的差(即S - S )是否为常数 若为常数，求出这个常数，如果不是，请说明理由. 参考答案 基础夯实逐点练 1.C 2.C 3.B 4.53 【解析】∵a-b=9, ab=-14,∴(a-b) =a +b -2ab =a +b -2×(-14)=81. ∴a +b =81+(-28)=53. 5.解:(1)a(a+4)-(a+2) =a +4a-(a +4a+4)=a +4a-a -4a-4=-4. (2)(1-x)(4+x)+(x-4) =4+x-4x-x +x -8x+16=-11x+20; (3)(2a-3b) -(3a-2b) =4a -12ab+9b -9a +12ab-4b =-5a +5b . (4)2(a-b) -(a+6b)(a-2b)=2(a -2ab+b )-(a +4ab-12b )=2a -4ab+2b -a -4ab+12b =a2-8ab+14b . (5)(2x-y) -x(x+y)+2xy=4x -4xy+y -x -xy+2xy =3x -3xy+y . (6)(2x-2)(x+1)-(x-1) -(x+1) =2x +2x-2x-2-(x -2x+1)-(x +2x+1) =2x +2x-2x-2-x +2x-1-x -2x-1=-4. 6.A 【解析】计算大正方形的面积:方法一:(a+b) ; 方法二:四部分的面积和为a +2ab+b ,因此：(a+b) =a +2ab+b .故选A. 7.( a-b) 【解析】由拼图可得小正方形的边长是小矩形长与宽的差，即a-b， ∴中间小正方形的面积为(a-b) . 能力提升综合练 8.C 【解析】设这个正方形的边长是x cm，由题意，得(x+1) -x =13.解得x=6.故选C. 9.C 【解析】 27.故选C. 10.17 【解析】由题意可得：阴影部分面积 =(a+b) -2ab=100-2×22=56,∴阴影部分面积= 11.-2或6 【解析】∵x +(k-2)x+4 是完全平方式， ∴(k-2)x=±2·x·2,解得k=-2或6. 12.解：添加的方法有5种，演示过程如下： 添加4x,得 4x +1+4x=(2x+1) ; 添加-4x,得 4x +1-4x=(2x-1) ; 添加4x ,得 4x +1+4x =(2x +1) ; 添加-4x ,得 4x +1-4x =1 ; 添加-1,得 4x +1-1=(2x) . 13.解:令n-2020=a,2021-n=b,则 a +b ... ...