6.3.2 -3平面向量的正交分解及 平面向量加、减运算的坐标表示 课件（共25张PPT）

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 第 6章平面向量及其应用 人教A版2019必修第二册 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 F1 F2 G 正交分解 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a=λ1e1+λ2e2. 复习引入 e1 e2 a e1 e2 a O (2) (1) 画一画，算一算 分别用给定的一组基底表示同一向量 (2) (1) 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分 解比较简单？ 创设情境 给定平面内两个不共线的向量????????，????????，由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量????，均可分解为两个向量????1????????，????2????????，即????=????1????????+????2????????，其中向量????1????????与????????共线，向量????1????????与????????共线. 不共线的两个向量互相垂直是一种很重要的情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.如图，重力????沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解.正交分解是向量分解中常见而实用的一种情形. 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，将为我们研究问题带来方便. ? 重力????可以分解为这样两个力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力????????，垂直于斜面的压力????????. ? 思考1：我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 如图，在平面直角坐标系中，设与????轴、????轴方向相同的两个单位向量分别为????，????，取{????，????}作为基底.对于平面内的任意一个向量????，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数????，????，使得????=????????+????????. 这样，平面内的任一向量????都可由????，????唯一确定，我们把有序数对(????，????)叫做向量????的坐标，记作????=(????，????). ① 其中，????叫做????在????轴上的坐标，????叫做????在????轴上的坐标，①叫做向量????的坐标表示. ? 显然，????=(1,0)，????=(0,1)，????=(0,0). 如图，在直角坐标平面中，以原点????为起点作????????=????，则点????的位置由向量????唯一确定. 设????????=????????+????????，则向量????????的坐标(????,????)就是终点????的坐标；反过来，终点????的坐标(????,????)也就是向量????????的坐标.因为????????=????，所以终点????的坐标(????,????)就是向量????的坐标.这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系. ? 例3 如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d， 你能求出它们的坐标吗？ 同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3）， c＝－2i－3j＝（－2，－3）， d＝2i－3j＝（2，－3）． 解：a＝ ＋ ＝2i＋3j， 所以a＝（2，3）． 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 思考2：已知????=(????1，????1)，????=(????2，????2)，你能得出????+????，?????????的坐标吗？ ? ????+????=(????1????+????1????)+(????2????+????2????)=????1????+????2????+????1????+????2???? =(????1+????2)????+(????1+????2)????， 即 ????+????=(????1+????2，????1+????2). 同理可得 ?????????=(????1?????2，????1?????2). 这就是说，两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). ? 解：a＋b ＝（2，1）＋（－3，4）＝（－1，5）， a－b ＝（2，1）－（－3，4）＝（5，－3）． 例4 已知a＝（2，1），b＝（－3，4），你能求出a＋b， a－b的坐标吗？ 思考3：如图，已知????(????1,????1)，????(????2,????2)，你能得出????????的坐标吗？ ? 如图，作向量????????，????????，则 ????????=????????????????? =(????2,????2)?(????1,????1)=(????2?????1,????2?????1). 因此，一个向量的 ... ...