2023年高二数学寒假作业8（含解析）

高二寒假作业8 一、选择题 1．若双曲线的一条渐近线为，则实数（ ） A． B． C． D． 2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则应满足的条件 是（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4， 那么点到另一个焦点的距离等于（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 4．已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则（ ） A． B． C． D．且且 5．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ） A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 6．设，分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ） A． B． C． D． 7．椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是 椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（ ） A．4 B．2 C．1 D． 8．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．以上答案均不对 9．过双曲线的左焦点作轴的垂线，垂线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B．4 C．3 D．2 10．设双曲线的半焦距为，设直线过点和两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A．或 B． C．或 D． 11．已知双曲线：的离心率，圆的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线的渐近线所得的弦长为2，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 12．过双曲线：的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为_____． 14．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_____． 15．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是_____． 16．设双曲线的半焦距为，直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点．已知原点到直线的距离为，双曲线的离心率为_____． 三、解答题 17．已知双曲线：与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线的标准方程； （2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程． 18．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在轴上，虚轴长为8，离心率为； （2）两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分； （3）一条渐近线方程为，且与椭圆有相同的焦点； （4）经过点，且与双曲线有共同的渐近线． 高二寒假作业8（答案解析） 一、选择题 1．【答案】B 【解析】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为， 又∵一条渐近线方程为，∴．故选B． 2．【答案】C 【解析】双曲线的焦点，椭圆的焦点坐标， 椭圆与双曲线有相同的焦点， 可得，，解得．故选C． 3．【答案】D 【解析】由题意得，∴，负值舍去，∴选D． 4．【答案】A 【解析】由题意得，∴，∵，∴， 又，， ∴，∴，故选A． 5．【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，双曲线的方程为，其中，虚轴长为6，则A错误； 对于B，双曲线的方程为，其中，， 则，则焦距为，则B错误； 对于C，双曲线的方程为，其中，， 则，则离心率为，则C错误； 对于D，双曲线的方程为，其中，， 则渐近线方程为，则D正确．故选D． 6．【答案】A 【解析】根据双曲线的定义、余弦定理以及这三个条件， 列方程组得，化简得， 故离心率，故选A． 7．【答案】C 【解析】由题意得，，， ∴， ， 因此为直角三角形，的面积是，故选C． 8．【答案】A 【解析】由于方程表示双曲线，属于，解得，故选A． 9．【答案】D 【解析】把代入双曲线方程，由，可得， ∵三角形的面积为，∴，∴，∴．故选D． 10．【答案】D 【解析】由题意，直线的方程为，即， ∴原点到的距离为， ∵原点到的距离为，∴，整理可得， ... ...