2023届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，，故集合不存在包含关系，故A,B选项错误； 对于C选项，，故错误； 对于D选项，，故D选项正确. 故选：D 2.已知直线与，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据直线方程，若，则需满足 解得或, 当时，两条直线重合，所以舍去.故得 反之亦可得 当时，因此“”是“”的充要条件. 故选：C 3.的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于，则，即， 可知的定义域为，则，故排除C， 而， 所以为奇函数，则图象关于原点对称，故排除B， 又因为当时，，故排除D. 故选：A. 4.已知直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点，则双曲线的离心率是（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点 所以直线与双曲线：的渐近线平行， 故，则双曲线的离心率. 故选：D 5.基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ） A．1．8天 B．2．5天 C．3．6天 D．4．2天 【答案】C 【解析】把，代入，可得，所以． 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间为， 则有，即，整理有， 则，解得． 故选：C． 6.已知为正方形，若椭圆与双曲线都以为焦点，且图像都过点，则椭圆与双曲线的离心率之积为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】因为椭圆与双曲线都以为焦点，且图像都过点， 设其焦距为,椭圆中，长轴为,短轴为；双曲线中，实轴长为,短轴长为, 所以，对于椭圆，有，即，故，解得 对于双曲线，有，即，故，得， 所以，椭圆与双曲线的离心率之积为 故选：C 7.设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，则，所以在定义域上单调递减， 所以当时，，即，所以， 又，，且，， 所以； 故选：B 8.三棱锥中，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图，取中点，连接，. 且为中点，， ，同理可得. 又，，，即， 过的外心作平面的垂线为，垂足为， 同理过的外心作平面的垂线为，并设，易知为球心. 连接，，. 为的外心，， 又在中，， 得，即外接球半径， 故外接球表面积. 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.若复数z满足，则（ ） A. z的虚部为-2 B. C. z在复平面内对应的点位于第二象限 D. 【答案】AD 【解析】由，虚部为-2，故A正确； ，故B错误； z在复平面内对应的点位于第三象限，故C错误； ，故D正确． 故选：AD 10.已知，，是三条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 【答案】ABC 【解析】A中，还可能有，，与相交但不垂直. B中，与可能相交. C中，还可能有，，与相交但不垂直. D中，根据，知，又，，故，则，故D正确． 故选：ABC 11.正方体的棱长为2,分别为,,的中点,则（ ） A. 直线平面 B. 直线平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥外接球的表面积为 【答案】BCD 【解析】由题知正方体的棱长为2, 关于 ... ...
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