课件23张PPT。几何最值瑞安市安阳二中 陈朝敏几何最值问题： 最常见的几何最值问题大体包括：有关线段的最大最小问题；三角形面积的最大最小问题；角的最大最小问题等。 几何中的最值问题大量的是利用几何图形的性质，作各种几何变换及利用几何中的不等量关系来求解。 通过题目中元素动静结合，特殊与一般结合，数形结合的特点进行分析，从而提高分析问题和解决问题的能力。 ? 例1. 已知E、F分别是四边形ABCD的AB、CD边上的中点, 求证：分析：本题即证EF的最大值为 ，因此可先考虑 特殊情况，以找出等号成立的条件，再证一般情况。证明：(1)当四边形中AD//BC时，如图,EF是梯形ABCD的中位线 (2)当AD不平行BC时，如图,连结AC，取AC的中点G，再连结EG、FG 中， 中 综合(1) (2)，得 在在中，又 例2. 在 中，D是AB的中点， E、F分别是AC、BC上的点， 试证明: 的面积不超过 的面积之和。分析：因为DA＝DB，所以 就可以拼合成一个四边形，然后再去与 比较面积的大小。 证明：(1)如图(1)，以D为对称中心，把 旋转 ，易知四边形 是凸四边形，连结 ，而且 (2)当E运动到与A重合时， 如图(2) (3)当F运动到与B重合时， 如图(3)综合(1)、(2)、(3) 总能成立。 ? 例3. 如图， 中， D、E分别是BC、AB上的点，且 ，如果 的周长依次是m、 ， 证明： 分析：初看本题不好下手，但仔细想来有两条路可走，一是把 分别用同一个三角形的边长的代数式表示，将 转化为二次函数求极值；另一是将 的和，分别求其代数式再求极值。证明：设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则m＝a＋b＋c abc 例4. 已知P为平行四边形ABCD的AB边上的一个动点，DP的延长线与CB的延长线相交于Q，问P点在什么位置时，使得 的值最小？分析：P是AB边上的一个动点，Q点随P的运动而动，题中涉及两个未知量的和。BQ随AP的变化而变化，所以可用AP的代数式来表示。这样，我们设所求两线段之和为线段AP的函数，即可用代数法求解。 解：设AP＝x，AB＝m，AD＝n，AP＋BQ＝y，易证 即把(1)式变形为xm-xn 用 代入(2)式 解得 ，当AP的长为平行四边形AB、CD的比例中项时，AP＋BQ的值最小。y的最小值是 ， 例5. 设AB是⊙O的动切线，与通过圆心O而互相垂直的两直线相交于A 、B，⊙O的半径为r，求OA＋OB的最小值。分析：设OA＝x，OB＝y观察图形可看出 中，斜边AB上的高OP＝r为定值，则AB越小，其面积越小，当OA＝OB时，面积最小，此时， 也最小， 的最小值为 。再见!
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