寒假作业1 空间向量与立体几何-河北省邯郸市魏县第五中学2023年高二上学期数学（含答案）

寒假作业1 空间向量与立体几何 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知正方体，点是上底面的中心，若，则2x-y等于（ ） A． B． C． D． 2．下列结论错误的是（ ）. A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面 B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 C．若 是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底 D．若 不能构成空间的一个基底，则 四点共面 3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行六面体中，，，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设是空间一定点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ） A．圆 B．直线 C．平面 D．线段 6．向量，，，且，，则，的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 7．空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料解决下面的问题：现给出平面的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面所成角为（ ） A． B． C． D． 8．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ） A． B． C．3 D． 二、多选题 9．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量是 C．和夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．如图，在四棱锥中，，分别是和的中点，下列表达式化简正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积最小值与最大值之比为 D．四棱锥与多面体体积之比为 12．设ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有(　　) A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 三、填空题 13．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则_____． 14．已知空间三点，，，向量分别与，都垂直，且，且的横 纵 竖坐标均为正，则向量的坐标为_____. 15．正四棱柱中，，，点为侧面上一动点（不含边界），且满足.记直线与平面所成的角为，则的取值范围为_____. 16．已知长方体，若为与的交点，则_____. 四、解答题 17．如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）求点C到平面的距离． 18．如图，在空间四边形OABC中，G，H分别是，的重心，D为BC的中点，试用基底表示向量和． 19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)求三棱锥的体积； (3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？ 20．如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2 (1)证明：平面平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，. (1)若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论； (2)若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 22．如图，四边形为正方形，若平面平面，，，. (1)求二面角A－CF－D的余弦值； (2)判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由. 试卷第6页，共6页 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．BD 10．ACD 11．ABD 12．BC 13．6 14． 15． 16． 17． （1）以BC的中点O为原点，建立如图所示空间直角坐标系： 则， 所以， 因为，且， 所以平面； （2）由（1）知：是平面的一个法向量，又， 设直线与平面所成角为， 则， 因为， 所以； （3）因为 ... ...