课件编号14542015

5.4.2二项式系数的性质(第二课时)课件(31张)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:69次 大小:633440Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 4.2二项式系数的性质 第二课时 §4 二项式定理 1.理解二项式系数性质的应用. 2.掌握应用二项式性质解决最大最小值问题和整除余除问题 核心素养:数学抽象、数学运算、逻辑推理 学习目标 1.二项式定理 必备知识·自主学习 二项式定理 (a+b)n=_____ = an-kbk(n∈N+) 二项展开式 公式右边的式子 二项式系数 (k∈{0,1,2,…,n}) 二项展开 式的通项 公式 Tk+1=_____ 2.二项展开式的特点 (1)展开式共有n+1项. (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n. (3)字母a的幂指数按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到为0,字母b的幂指数按升幂排列,从第一项开始,次数由0逐项加1直到为n. 3.二项式系数的性质 (1)对称性:在(a+b)n的展开式中,与_____的两个二项式 系数相等,即 . (2)增减性与最大值:当k< 时,二项式系数是逐渐_____的,由对称性 可知它的后半部分是逐渐_____的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中 间一项的二项式系数 取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数 _____相等,且同时取到最大值. 首末两端“等距离” 增大 减小 各二项式系数的和 (1) =__. (2) …= +…=____. 2n 2n-1 思考:如何求二项式系数中的最大项? 提示:先判断n是奇数还是偶数,若是奇数则中间两项二项式系数是最大项, 若是偶数则中间项二项式系数是最大项. 类型一 二项式系数或系数最大项问题 例3 已知(+3)展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项. 解 令=1得展开式各项系数和为(1+3)=. 又展开式二项式系数和为++=,由题意有=992,即()2-992=0,得=32(负值舍去),所以=5. (1)因为=5,所以展开式共6项,其中二项式系数最大项为第三、四两项. 它们是=()3(3)2=90,=()2(3)3=. (2)设展开式中第(+1)项的系数最大.又+1=()5-(3)=3, 得则解得≤≤. 因为为整数,所以=4,所以展开式中系数最大的项为=34=. 反思感悟 求二项式系数或系数最大项问题的策略 (1)求二项式系数最大的项,根据二项式系数的性质,当为奇数时,中间两项的二项式系数最大;当为偶数时,中间一项的二项式系数最大. (2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况,一般采用列不等式组的方法求得. 变式训练 课堂检测·素养达标 类型二 利用二项式定理解决整除或余数问题 例1 求证:能被31整除(∈N*). 证明 1+2+22++==-1== =×+++×31+-1 =31(×31-1+×31-2++), 显然上式括号内的数为整数,所以原式能被31整除. 反思感悟 求解整除或余数问题的方法 利用二项式定理证明或判断整除问题,一般要进行合理变形,常用的变形方法就是拆数,往往是将幂底数写成两数的和,并且其中一个数是除数的倍数,这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的因式,进而可判断或证明被除数能否被除数整除,若不能整除则可求出余数. 跟踪训练 1.求=++…+除以9的余数. 解 =++…+=227-1=89-1=(9-1)9-1 =×99-×98+…+×9--1=9(×98-×97+…+)-2 =9(×98-×97+…+-1)+7, 显然上式括号内的数是正整数,故除以9的余数是7. D ... ...

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