9.5相似三角形判定定理的证明 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明 基础闯关 知识点：相似三角形判定定理的应用 1.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是( ) C.∠B=∠D D.∠C=∠AED 2.在△ABC与中，有下列条件： 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图①②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB，CD交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似 4.如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长. 能力提升 6.如图,B,C,D在同一直线上,△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧,BE交AD于点F,交AC于点M,AD交CE于点N. (1)求证:AD=BE. (2)求证:△ABF∽△ADB. 7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别与BC,AC交于点F,G. (1)求证:BF=CF. (2)若BC=6,DG=4,求FG的长. 素养提升 【相似中的分类讨论思想】 8.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P,Q 两点同时出发，移动时间为ts.几秒时，以P，B，Q为顶点的三角形和△ABC相似 培优创新 9.如图,在△ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B,且点D,F分别在边AB,AC上. (1)求证:△BDE∽△CEF. (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.解:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°. ∵∠C=90°,∴∠BED=∠C. 又 6.证明:(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACB+∠ACE =∠ACE+∠DCE,即∠BCE=∠ACD. 在△BCE和△ACD中∴AD=BE. (2)由(1)知△BCE≌△ACD,∴∠CBE=∠CAD. 又∵∠BMC=∠AMF,∴∠AFB=∠ACB=60°=∠ABC. 又∵ 7.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC，∴△EBF∽△EAD， ∴∴ (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴△FGC∽△DGA， ∴ 即 解得FG=2. 8.解:①若△BPQ∽△BAC,则即 解得t=3. ②若△BPQ∽△BCA,则即 解得t=1.2. 综上,3s或1.2s时,以P,B,Q为顶点的三角形和△ABC相似. 9.证明:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB,∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB,∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠CEF,∴△BDE∽△CEF. ∵点E是BC的中点, ∴△DEF∽△ECF, ∴∠DFE=∠CFE, ∴ FE平分∠DFC. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)