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课件网) 北师大版数学九年级下册 2023春精品课件 知识目标 知识目标 目标突破 目标突破 总结反思 总结反思 4 二次函数的应用 第1课时 最大面积问题 知 识 目 标 经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用二次函数解决几何图形中的最值问题． 目 标 突 破 目标一 利用二次函数求图形的最大面积 图2－4－1 [归纳总结] 要求二次函数的最值的方法： 求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值．要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出该范围内的最值． 例2 如图2－4－2所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 米，AC＝12米. 点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动． (1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM (2)当t为何值时，△AMN的面积最大？ 并求出这个最大值． 图2－4－2 [解析] (1)求AM＝AN时t的值；(2)根据题意求出△AMN的面积与t之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当△AMN的面积最大时的t值． 解：(1)依题意有AM＝12－t，AN＝2t. ∵∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴12－t＝2t. 解得t＝4. 答：当t＝4时，∠AMN＝∠ANM. 图2－4－4 [归纳总结]建立二次函数模型求动点图形中的最大面积的基本步骤： (1)巧妙地选择与问题相关且简单适合的量设为变量，通常就是所求图形的一边的长度或者与其一边有直接数量关系的量．(2)求面积问题通常需要两条或两条以上相关线段，需要用第一步的变量表示出其他必需的线段，常见的途径有：①勾股定理；②锐角三角函数；③相似三角形的对应边成比例；④全等三角形的性质；⑤旋转、平移、折叠的性质等．(3)根据面积公式构造二次函数关系式．(4)根据二次函数关系式，由二次函数的最大值或二次函数的增减性确定面积的最值． 总 结 反 思 知识点 图形中的最大面积 这是数形结合的典型问题，解决此类问题的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用函数表达式的形式表示它们之间的关系；(4)求解；(5)检验结果的合理性，拓展已得的结果等． [点拨] 将数与形有机结合起来是解决最优化问题，尤其是图形面积的最值问题的关键和根本．在求最大面积时还要充分考虑各个变量的实际取值情况． C 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
