4.2对数的运算 测试卷（含解析）

4.2对数的运算 测试卷 一、单选题 1．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（ ）（参考数据：，） A．第5代种子 B．第6代种子 C．第7代种子 D．第8代种子 2．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（ ） A．52% B．42% C．32% D．22% 3．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙 邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液 汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据） A．17 B．19 C．21 D．23 4．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若,则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，设，则所在的区间为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．设函数，若，则的取值可能是（ ） A．0 B．3 C． D．2 12．下列说法正确的是（ ） A．的充要条件是a＜0 B．16的4次方根等于2 C． D．函数的值域为 三、填空题 13．已知，则的值为_____． 14．已知，试用表示为_____. 15．已知，则_____. 16．是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则_____． 四、解答题 17．解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 18．计算下列各式的值： (1)； (2)． 19． (1)计算 (2)已知， 求的最小值． 20．已知函数（为常数）. (1)当，求的值；（参考数据：，） (2)若函数为偶函数，求在区间上的值域. 21．定义在的奇函数和偶函数满足． (1)求和的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)设，证明：存在唯一的实数，使，并比较与的大小． 22．已知函数，． （1）若关于的方程有两个不等实根，，求的值； （2）是否存在实数，使对任意，关于的方程在区间上总有3个不等实根，，，若存在；求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案 1．B 【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果. 【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得. 因为， 故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子. 故选：B. 2．B 【分析】质量比提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比. 【详解】当质量比为2000时，最大速度， 当质量比为50000时，最大速度， ，， 所以将质量比从2000提升至50000，则大约增加了. 故选：B 3．C 【分析】由指数、对数的运算性质求解即可 【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1， 则由题意得， 即， 所以， 所以， 因为， 所以的最小值为21， 则至少要过滤21次. 故选：C. 4．A 【分析】根据对数的运算性质可得出的值. 【详解】. 故选：A. 5．A 【分析】先由换底公式将表示为,再将代入,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知, , . 故选：A 6．C 【分析】由题知，进而得，故. 【详解】解：因为，所以， 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 故选：C． 7．D 【分析】由代入可知，根据可得，从而求出. 【详解】由 ... ...