2024～2025 学年度第二学期高二期中质量检测 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 1 C 共案原题 百分位数概念 逻辑推理 2 B 原创 排列运算公式 数学运算 3 C 原创 导数运算 数学运算 4 D 共案原题 统计中的平均数、标准差 数学运算、数据分析 5 A 共案原题 排列组合 逻辑推理、数学运算 6 D 共案原题 函数导数单调性 逻辑推理 7 D 原创 二项式展开式 数学运算 8 D 共案原题 函数导数切线 逻辑推理、数学运算 二、多项选择题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 9 BD 改编共案 统计中线性回归方程 逻辑推理、数据分析 10 ACD 原创 导数在三次函数中应用 数学建模、数学运算 11 ABD 原创 排列组合 逻辑推理、数学运算 三、填空题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 12 x 2 + x + C（C 为常数） 高三期初改编 平均变化率 数学运算 13 180 原创 二项式定理 数学运算 14 2+ 3 教材原题 导数求最值 数学建模、数学运算 四、解答题： 15．（本小题共 13 分） 2 x 解：（1）因为 f (x) = ， ………………2 分 e x 所以 k = f (0) = 2，， ………………4 分 所求得的切线方程为 2x y 1= 0 . ………………6 分 （2）由（1）令 f (x) = 0 ，解得： x = 2， ………………8 分 则函数 f (x) 在 ( ,2]递增，在 (2,+ )递减， ………………10 分 1 所以 fmax (x) = f (2) = ， ………………12 分e2 高二数学答案及评分标准 第1页（共 4 页） 1 所以函数 f (x) 最大值为 ，无最小值． ………………13 分 e2 （注意：不交代无最小值不扣分） 【说明】本题来源于教科院共案例题改编。考查导数中的切线、单调区间及最值；考查运算能力。 16．（本小题 15 分） 解：（1）当n = 4时，学校共有5种不同的荤菜和4 种不同的素菜， 学生餐荤菜的选法有C1 种，素菜的选法有C35 5 种，（注意：每个 2 分） ………………4 分 1 3 由乘法原理得，不同的选择方法数为C5C4 = 5 4 = 20 . ………………6 分 答：共有 20 种不同的配餐供学生选择. ………………7 分 （2）从5种不同的荤菜和 n种不同的素菜中，任取2 荤 2 素， 荤菜的选法有C2 2 5 种，荤菜的选法有Cn 种，（注意：每个 2 分） ………………11 分 由乘法原理得，不同的选择种数为C25C 2 n ≥100 . ………………13 分 整理可得 n(n 1)≥20 ， 因为 n N ，所以 n≥5 . ………………14 分 答：n的最小值为 5. ………………15 分 （注意：如果没有文字说明，只有表达式，每一问扣 2 分；没有“答”且没有“下结论”，每一问扣 1 分） 【说明】本题改编教科院共案，考查计数原理；考查组合数运算；考查分析能力、运算能力。 17．（本小题 15 分） 解：（1）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为1可得： (a + 0.01 2 + 0.005+ 0.015+ 0.025) 10 =1， ………………2 分 解得 a = 0.035， ………………3 分 10 样本容量为 =100 . ………………4 分 0.01 10 （2）所有参赛学生的平均成绩为 x = 95 0.1+105 0.1+115 0.25+125 0.35+135 0.15+145 0.05 =120 . ………………7 分 （3）由题意可知，获奖人数为100 (0.015+ 0.005) 10 = 20， ………………8 分 计算得如下 2 2列联表： 奖励 性别 合计 获奖 未获奖 高二数学答案及评分标准 第2页（共 4 页） 男 15 45 60 女 5 35 40 合计 20 80 100 ………………10 分 提出假设H0 ：男生与女生的获奖无没有差异性. 根据列联表的数据求得： 2 100 (15 35 45 5) 2 = 2.344 6.635， ………………13 分 20 80 60 40 答：没有95%的把握认为获奖与性别有关. ………………15 分 （注意：运算结果正确，但没有公式表达形式，每个扣 1 分） 【说明】本题改编于教科院共案。考查频率分布直方图的应用；考查统计中的平均数和卡 ... ...
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