浙江省宁波市2024-2025学年第二学期高三数学模拟考试试题（PDF版，含答案）

绝密★启用前 宁波市 2024学年第二学期高考模拟考试 高三数学试题卷 本试卷共 4页，19小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。将条 形码横贴在答题卷右上角“贴条形码区”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破。 选择题部分(共 58分) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 A = x Z | x21．已知集合 x 2 0 ，则 A =Z A． 1,0,1,2 B． 0,1,2 C．{1,2} D．{ 1,0} π 2．下列四个函数中，以 π为最小正周期，且在区间 ,π 上单调递减的是 2 x A． y = cos x B． y = sin x C． y = tan x D． y = sin 2 3．已知向量 a , b满足 a = 2 ， a (2a + b) = 9 ，则 a (2a b) = A．3 B．4 C．6 D．7 1+ i 4．设 z = 2i，则 z = 1 i 1 A． 0 B． C．1 D． 2 2 5．已知数列 an 中， a2 =1，记 Sn 为 an 的前 n项和， 2Sn = nan ，则 a2025 的值为 A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．已知点M (a,0)， N(2,3)到同一直线的距离分别为 2，3，若这样的直线恰有 2 条，则 a的取值范围为 A． ( 2,0) B． ( 2,6) C． (0,6) D． (2,6) 7．一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为 10cm、8cm、15cm，内部装有 400 毫升墨水．将墨水瓶倾 斜，使其一条长边（10cm）置于水平地面，高边（15cm）所在直线与水平地面成 45 度角，则此时墨 水与墨水瓶接触部分的面积为 A．180 B．220 C．260 D．300 数学试题 第1页(共 4 页) 2 8．已知函数 f (x) = (x a)(x b) ，其中 a b ，5 为 f (x)的极小值点．若 f (x)在 (a,a + 3)内有最大值， 则 a的取值范围是 11 11 A． ( 4, 5) B． ( 4,5 C． 4, D． 4, 4 4 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．下面说法正确的是 A．若数据 2x1， 2x2，…， 2x16 的方差为 8，则数据 x1 ， x2 ，…， x16 的方差为 4 B．若 a1,a2 , ,an 是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等 2 2 C．已知 X 是随机变量，则 E (X ) E (X ) D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数 r 的值越接近于 1 10．国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片 及其电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功 耗，提高计算效率．该专利蕴含的数学背景是一种以 3 为基数，以 1，0，1 为基本数码的计数体系 （对称三进制）：三进制数 (akak 1 a0 . b1b2 bt )3 对应的十进制数为 a 3 k k + a k 1 k 1 3 + + a1 3 1 + a 30 + b 3 1 + b 3 20 1 2 + + bt 3 t ，其中 a0 ,a1, ,ak 1,b1,b2 , ,bt { 1,0,1}， ak { 1,1}，为了记号的 0 1 2 方便，我们用 F 表示数码 1，比如 (11) 1 0 1. F =1 3 + 1 3 =3 =1 3 +1 3 = 4 ， ( ) ( ) ，3 3 (FFF)3 = ( 1) 3 2 + ( 1) 31 + ( 1) 30 = 13．下面选项正确的是 A． (10F1)3 = 25 B． (101010)3 (10101) = (F0F0F )3 3 1 C．若 n = (0. b1b2 bm ) ，bi F ,0,1 3 ， i =1,2, ,m,m N ，则 n 2 D．存在唯一的 a1,a2 ,a3 ,a4 ,b1,b2 ,b3 ,b ... ...