第七章 考教衔接　空间直角坐标系的构建策略（课件 学案，共2份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

　空间直角坐标系的构建策略 　　坐标法是利用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题就需要建立空间直角坐标系，而如何建立恰当的空间直角坐标系是本章的难点，这就要求学生抓住空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系（或在图形中构造垂直关系）建系，下面就几种常见的建系方法予以说明. 利用共顶点的互相垂直的三条棱构建空间直角坐标系 （2023·新高考Ⅰ卷18题）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3. （1）证明：B2C2∥A2D2； （2）点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P. 建系方法 以C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz. 反思感悟 　　由题意知，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，三条棱CD，CB，CC1两两互相垂直且交于一点C，可考虑以点C为原点，三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，此为根据题目中现有的条件，直接建立空间直角坐标系. 利用线面垂直关系构建空间直角坐标系 （2024·新高考Ⅱ卷17题）如图，平面四边形ABCD中，AB＝8，CD＝3，AD＝5，∠ADC＝90°，∠BAD＝30°，点E，F满足＝，＝.将△AEF沿EF翻折至△PEF，使得PC＝4. （1）证明：EF⊥PD； （2）求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值. 建系方法 以E为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz. 反思感悟 　　由问题（1）的证明过程可知EF⊥平面PED，进而证明EF，ED，EP三条直线两两互相垂直，可建立空间直角坐标系，此为先证明题目中建系的条件，再建立空间直角坐标系. 利用面面垂直关系构建空间直角坐标系 如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点. （1）证明：OA⊥CD； （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积. 建系方法 由题意知AO⊥平面BCD，显然AO⊥OB.以O为坐标原点，OB，OA所在直线分别为x，z轴，在平面BCD内，以过点O且与BD垂直的直线为y轴建立空间直角坐标系. 反思感悟 　　由已知条件平面ABD⊥平面BCD，结合其他已知证得AO⊥平面BCD，选取OB，OA所在的直线分别为x，z轴后，y轴就可由以下三个限制条件确定：①必须在平面BCD内且过点O；②必须垂直于OB；③方向必须符合右手直角坐标系. 利用正棱锥的底面中心与高所在的直线构建空间直角坐标系 已知正四棱锥V-ABCD中，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h，若BE⊥VC，则∠DEB的余弦值为　　　　. 建系方法 如图所示，以V在底面ABCD内的投影O为坐标原点建立空间直角坐标系，其中Ox∥BC，Oy∥AB. 反思感悟 　　解决有关正棱锥的题目时，一般要利用正棱锥的底面中心与正棱锥的高所在的直线构建空间直角坐标系. 利用底面正三角形构建空间直角坐标系 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点. （1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值. 建系方法 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，连接OB，OO1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以{，，}为基底，建立空间直角坐标系. 反思感悟 　　底面为正三角形的几何体建系时，一般将正三角形底边中线和与底边中线垂直的直线作为建立的空间直角坐标系的x轴，y轴，再结合其他条件确定z轴. 不规则图形的建系 （2023·新高考 Ⅱ 卷20题）如图，三棱锥A-BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点. （1）证明：BC⊥DA； （2）点F满足＝，求二面角D-AB-F的正弦值. 建系方法 由于题目中没有明确给出建系所需 ... ...