第七章 第四节　直线、平面平行的判定与性质（课件 学案 练习，共3份）2026届高中数学（通用版）一轮复习

第四节　直线、平面平行的判定与性质 1.α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α与β平行的是（　　） A.l∥α，l∥β B.α内不共线的三点到β的距离相等 C.l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥β D.l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β 2.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m α，则“m∥β”是“α∥β”的（　　） A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.1条或2条 4.如图，P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝（　　） A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25 5.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下面几个结论，其中正确的是（　　） A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.水面EFGH所在四边形的面积为定值 C.随着容器倾斜程度的不同，A1C1始终与水面所在平面平行 D.当容器倾斜如图3所示时，AE·AH为定值 7.如图所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件　　　　时，就有MN∥平面B1BDD1（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）. 8.如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝　　　　；若ED与AF相交于点H，则GH＝　　　　. 9.如图，三棱锥P-ABC中，Q为PA的中点，O为AB中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC. 10.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是（　　） A.直线BQ∥平面EFG B.直线A1B∥平面EFG C.平面APC∥平面EFG D.平面A1BQ∥平面EFG 11.如图，四棱台ABCD-A'B'C'D'的底面为正方形，M为CC'的中点，点N在线段AB上，AB＝4BN.若MN∥平面ADD'A'，则此棱台上下底面边长的比值为（　　） A. B. C. D. 12.〔多选〕如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点.在此几何体中，给出下列结论，正确的是（　　） A.平面EFGH∥平面ABCD B.直线PA∥平面BDG C.直线EF∥平面PBC D.直线EF∥平面BDG 13.（创新考法）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，点P在正方形ABB1A1内，若AB＝2，A1P∥平面AEF，则DP的最小值是　　　　. 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M，N，Q分别为BC，PA，PB的中点. （1）求证：平面MNQ∥平面PCD； （2）在线段PD上是否存在一点E，使得MN∥平面ACE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 15.（创新考查角度）（2024·河南二十名校联考）如图，梯形ABCD是圆台O1O2的轴截面，E，F分别在底面圆O1，O2的圆周上，EF为圆台的母线，∠DO1E＝60°，若CD＝4，AB＝8，G，H分别为O2B，BF的中点，且异面直线AF与CH所成角的余弦值为. （1）证明：平面CGH∥平面O1O2FE； （2）求圆台O1O2的高. 第四节　直线、平面平行的判定与性质 1.D　对于A，α和β可平行也可相交；对于B，必须是α内不共线的三点，且在β的同侧到β的距离相等，才可判定平面α与平面β平行，故B错误；对于C，当l，m是平面α内的两条平行直线时，α与β可能相交，故C错误；对于D，过直线l，m分 ... ...