中小学教育资源及组卷应用平台 2022—2023学年度下学期八年级数学教学案 第4 周 第1节 课题 18.1.2 第3课时 三角形的中位线 教学目标 知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.过程与方法：情感态度与价值观： 重点 理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理 难点 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题 教具 多媒体、教学案 教与学的过程 教与学的过程教与学的过程 教 与 学 的 内 容 思考 如图，有一块等腰直角三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？三角形的中位线定理定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 问题1 :一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？问题2 :三角形的中位线与中线有什么区别？问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ 度量一下上面的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论.猜想：证一证如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证： 归纳总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．数学语言：∵△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE= BC． 中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. 点是中点的三角形（如△ADE ）的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.例1 如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长例2 :如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例3 :如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 归纳: 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键练一练1.如图，△ABC中，D、E分别是 AB、AC中点．（1） 若DE=5，则BC= ． （2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为_____m．三角形的中位线与平行四边形的综合运用例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 归纳: 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.【变式题】如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．求证：四边形EFGH为平行四边形.例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．练一练: 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）A.8 B.10 C.12 D.16 2.如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．当堂练习 如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8 2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B= °； （2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为 .4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线 ... ...
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