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课件网) 第三章 圆 北师大版九年级数学下册 5 确定圆的条件 学习&目标 1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点） 情境&导入 假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件 想一想 情境&导入 问题1 构成圆的基本要素有那些 o r 两个条件: 圆心 半径 那么我们又该如何画圆呢 问题2 过一点可以作几条直线？ 问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？ 探索&交流 1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 探索&交流 探索&交流 2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 探索&交流 3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. A B C D E G F ●O 经过 A，B，C 三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆. A B C 4 过同一直线上三点能不能作圆 不能. 探索&交流 B A C E D F G O 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，“接”是指三角形的三个顶点都在圆上. 一个三角形有___个外接圆，而一个圆有_____个内接三角形. 一 无数 探索&交流 2.确定一个圆的条件 (1)已知圆心、半径，可以确定一个圆. (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. “确定”是“有且只有”的意思 B A C O 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 1.定义：外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 2.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 探索&交流 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 探索&交流 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. 例题&解析 例题欣赏 例1.如图3-5-1，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 例题&解析 例题欣赏 例2.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)． (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°， ∠DOA＝90°， ∴∠DAO＝30°； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积． (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3. 在直角△AOD中， OA＝OD·tan∠ADO＝ ， AD＝2OD＝6， ∴点A的坐标是( ，0)． ∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径， ∴△AOB外接圆的面积是9π. 例题&解析 例题&解析 例题欣赏 例3.如图3-5-2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ C=45°，AB=4， 求⊙ O 的半径. 解：如图3-5-2，连接OA，OB， 设⊙ O 的半径为r. ∵∠ C=45°，∴∠ AOB=2 ∠ C=90°. ∴ OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42， 解得r1=2 ，r2=－2 (不符合题意，舍去). ∴⊙ O 的半径为2 . 练习&巩固 1.如图，△ABC内接于⊙O，若 ... ...
