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课件网) 24.3.1圆周角定理 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节在学习了圆心角的基础上，继续学习了圆周角的概念，以及同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，并学习了两个推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等；半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 教学目标 1.理解圆周角的概念，理解和运用圆周角定理解几何问题；（重点） 2.掌握半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”.（重难点） 核心素养分析 本节要求掌握圆周角的概念，理解和运用圆周角定理 ，推导出2个推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”，利用圆周角定理求角和线段等元素，培养了学生推理和计算的能力，同时锻炼了学生几何直观的素养。 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，即OA=OB=OC A B O C 三角形的外接圆 三角形的外心 圆的内接三角形 新知导入 经过三点A,B ,C,可以确定一个圆吗 新知讲解 如图24-33,△ABC内接于⊙O，这时∠A的顶点在圆上，∠A的两边AB, AC分别与圆还有另一个公共点。 C A B .O 图24-33 新知讲解 顶点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角。 C A B .O 图24-33 圆O中圆周角有哪几个？ ∠A、∠B和∠C 两个条件必须同时具备，缺一不可 新知讲解 下列图中哪个是圆周角？ 图（2）是圆周角 （1） （2） （3） 新知讲解 如图24-34 ,若△ABC是等边三角形,⊙O是其外接圆，∠BAC 与∠BOC有什么关系呢？ 探究 图24-34 C A B O 新知讲解 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC =∠ABC =∠BCA = 60°, 又∵∠BOC =∠AOC =∠AOB =120°, ∴∠BAC = ∠BOC 图24-34 C A B O 新知讲解 任意画一个⊙O及其内接△ABC，用量角器量，∠BAC及∠BOC有什么样关系 一个圆周角的大小与它所对弧上的圆心角有关；前者是后者的二分之一。 图24-34 C A B O 新知讲解 以⊙O上任一点A为顶点的圆周角有无数多个，按圆心与圆周角的位置关系,存在下面三种情况,如图24-35. 圆心在角的一边上 (2) A B C .O 圆心在角的外部 A B C .O D 圆心在角的内部 图24-35 (1) A B C .O (3) 证明：连接OC, ∵△OAC是等腰三角形, ∴∠A=∠OCA. ∴∠BOC=∠A+∠OCA =2∠A 即∠A= ∠BOC. 新知讲解 (1)圆心在角的一边上 图24-35(1) A B C .O 新知讲解 (2)圆心在角的内部 证明：连接AO并延长，交⊙O于点D， 连接OB, OC, ∵∠BAC =∠DAC+∠DAB ∴∠BAC= ∠DOC+ ∠DOB = ∠BOC. 图24-35(2) A B C .O D 新知讲解 (3)圆心在角的外部 证明：连接AO并延长,交⊙O于点D, 连接OB, OC 有∠BAC= ∠DAC -∠DAB = ∠DOC- ∠DOB = ∠COB . 图24-35(3) A B C .O D 新知讲解 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. A B C .O 新知讲解 变式 如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB=70°，则∠BOC等于( ) A. 100° B. 110° C. 130° D. 140° 解： ∵∠CAB=70°， ∴∠BOC=2∠CAB=140°， 故选：D． D 新知讲解 推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等(图24-36). 图24-36 新知讲解 图24-36 证明：如图，连接AO，BO， ∵∠C ，∠C ，∠C 所对弧上的圆心角均为∠AOB. 由圆周角定理可得 ∠C =∠C =∠C = ∠AOB. -- -- 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径(图24-37). 新知讲解 图24-37 新知讲解 证明：∵A、O、B在一条直线上， ∴∠AOB=180° 由圆周角定理得 ∠C =∠C =∠C =180°÷2 = 90°. 即直径所对的圆周角是直角， 同理，90°的圆周角所对的弦AB是直径。 图24-37 新知讲解 例1 如图24-38,AB为⊙O的直 ... ...
