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课件网) 24.3.2圆内接四边形 沪科版 九年级下 教学内容分析 在学习圆心角与圆周角的概念，理解了圆周角定理后，本节主要学习圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。 教学目标 1.理解圆内接四边形的概念；（重点） 2.理解多边形的外接圆的概念；（重点） 3.熟练运用圆内接四边形的性质解决几何相关问题.（难点） 核心素养分析 本节在学习圆周角的基础上，圆内接四边形的内角互补，圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角。在定理的推理论证过程中，培养了学生的推理能力，在计算求角等过程中，培养了学生的计算能力。 新知导入 圆周角定理及其推论是什么？ 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半； 推论1：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 新知讲解 四边形的内角和是多少度？ 如图，在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360° A B C D 新知讲解 多边形的内角和是多少度？ 四边形内角和（4-2）·180°， 五边形内角和（5-2）·180°， 六边形内角和（6-2）·180°， 七边形内角和（7-2）·180°， ... 故多边形的内角和是（n-2）·180° 新知讲解 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. 圆内接四边形ABCD 四边形ABCD的 外接圆⊙O 新知讲解 圆内接四边形的对角有什么关系？ 新知讲解 已知AC为直径，求∠BAD+∠BCD=？ 证明：∵AC为直径 ∴∠D=∠B=90° ∴∠D+∠B=180° ∠BAD+∠BCD=360°-（∠D+∠B） =180° 证明：连接OB，OD ∠A所对的弧为 ， ∠C都是所对的弧为 ， 又 与 所对的圆心角之和是周角 若AC不是直径，求∠BAD+∠BCD=？ ⌒ BAD ⌒ BCD ⌒ BCD ⌒ BAD 新知讲解 ∠A+∠C=360°÷2=180° 由四边形内角和定理可知， ∠ABC+ ∠ADC=180°， 圆内接四边形的对角互补。 新知讲解 新知讲解 定理 圆内接四边形的对角互补。 几何语言： ∠ABC+∠ADC=180° ∠A+∠C=180° 新知讲解 如图四边形ABCD内接于⊙O，∠A和∠DCE有什么关系？ 新知讲解 证明：∵ 与 所对的圆心角之和是周角为360°, 则∠A +∠BCD = 180° 同理，得 ∠B+∠D =180° 延长BC到点E，有 ∠BCD +∠DCE = 180° ∠A=∠DCE. ⌒ BAD ⌒ BCD 变式：如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD的度数为( ) A. 64° B. 128° C. 120° D. 116° 新知讲解 新知讲解 分析：根据邻补角的概念求出∠BCD，根据圆内接四边形的性质求出∠A，根据圆周角定理解答即可． 新知讲解 解：∵∠DCE=64°， ∴∠BCD=180°-∠DCE=116°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A=180°-∠BCD=64°， 由圆周角定理，得∠BOD=2∠A=128°， 故选：B． 新知讲解 例2 在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数。 新知讲解 解:设∠A、∠B、∠C的度数分别等于2x°、3x°、6x°. ∵四边形 ABCD内接于圆, ∴∠A +∠C=∠B+∠D=180° 2x +6x=180 , x = 22.5. ∴∠A =45°，∠B=67.5°，∠C=135°, ∠D=180°-67.5°=112.5°. 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角. 新知讲解 几何语言：∠A=∠DCE 课堂练习 1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°． C 课堂练习 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A=180°-∠BCD=60°， 由圆周角定理得， ∠BOD=2∠A=120°， 故选：C． 课堂练习 2.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，则∠D的度数是( ) A. 115° B. 110° C. 1 ... ...
