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课件网) 24.4.1直线与圆的位置关系及切线的性质 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节在学习了圆的基本概念之后，利用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了切线的性质，与下一节的切线长也有密切联系，具有承上启下的作用。 教学目标 1.运用点到直线的距离d与半径r，来判定直线与圆的三种位置关系；（重点） 2.利用切线的性质解决实际问题；（难点） 3.学会经过一个点作圆的切线。 核心素养分析 本节学习了用点到直线的距离d与半径r来研究直线与圆的三种位置关系，又学习了运用切线的性质进行计算，锻炼了学生的计算能力，培养了学生严谨的推理能力。 圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角。 几何语言： ∠ABC+∠ADC=180° ∠A+∠BCD=180° ∠A=∠DCE 圆内接四边形的性质有哪些？ 新知导入 新知讲解 1.日出的一组照片反映了太阳与地平线的位置变化,将照片中太阳与地平线(图24-40)分别看作圆与直线,并按它们之间不同的位置关系表示成如图24-41. 观察 图24-40 新知讲解 2．在图24-41 中，观察⊙O与直线l的公共点的个数，有几种情况？ O l （2） O l （1） O （3） l 图24-41 新知讲解 如果直线与圆有两个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线。 O l （1） 割线 新知讲解 如果直线与圆只有一个公共点,这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 O l （2） 切线 新知讲解 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. O l （3） 新知讲解 直线与圆的位置关系： O l （1） 割线 O l （2） 切线 O l （3） （1）相交 （2）相切 （3）相离 变式 如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB=6 ，则直线l与小⊙O的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 新知讲解 新知讲解 解:如图，作OH⊥AB于H ∵OH⊥AB, ∴AH=BH=3, 在Rt△AOH中， OH = =4 , ∵4>3, ∴直线AB与⊙O相离 故选:C 设⊙O的半径为r，圆心О到直线I的距离为d，由上述直线与圆的位置关系可知: (1)直线I与⊙O相交 d
r. O l （3） d - - 新知讲解 O l （1） d O l （2） d O l （3） d - - 直线I与⊙O相交 dr 直线与圆的位置关系（d与r的关系） 小结：判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离d和圆的半径r，然后再利用d与r的大小关系进行判断． 直线与圆的位置关系： ①当d＞r时，直线与圆相离； ②当d=r时， 直线与圆相切； ③当d＜r时，直线与圆相交． 新知讲解 新知讲解 如图,当直线I与⊙O相切时,切点为A,连接OA、这时,如在直线l上任取一个不同于点A的点P,连接OP ,比较OA和OP的大小？ O l （2） A P - - 新知讲解 因为点P在⊙O外，所以OP>OA。 OA是点О到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l。 O l （2） A P - - 新知讲解 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. O l （2） 如图，l是⊙O的切线，OA为半径， ∴OA⊥l A - - 新知讲解 变式 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB=60°，PA=5，则弦AB的长是( ) A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 C 新知讲解 解：∵PA，PB为⊙O的两条切线， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB为等边三角形， ∴AB=PA=5， 故选C． 新知讲解 例1 如图，Rt△ABC的斜边AB =10cm，∠A =30°. (1）以点C为圆心作圆,当半径为多少时，AB 与⊙C相切 (2）以点C为圆心.半径r分别为4 cm和 5 cm作两个圆,这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系 C A B 新 ... ... 
