课件编号14686738

【新课标】2.3 垂径定理 课件(共34张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:14次 大小:1565316Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 2.3 垂径定理 湘教版 九年级下 教学内容分析 学完前面3节,重点学习了圆的概念,圆周角圆心角的概念,圆周角定理及其推论,本节课重点学习一下,垂直于弦的直径的性质。 教学目标 1.证明和理解垂径定理(重点) 2.运用垂径定理,解决圆与三角形、四边形综合知识解答问题(难点) 核心素养分析 本节内容主要研究垂径定理,定理的条件是垂直于弦的直径,结论有直径平分这条弦,直径平分这条弦所对的两条弧。在证明的过程中,培养了学生几何直观的观念,也提高了学生的计算能力。 新知导入 直径所对的圆周角是_____; 90°的圆周角所对的弦是_____. 圆内接四边形的对角_____. 直角 直径 互补 新知讲解 在图2-27的⊙O中,AB是任一条弦,CD是⊙O的直径,且CD⊥AB,垂足为E. 试问:AE与BE, 与 , 与 分别相等吗? 动脑筋 ⌒ BC ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BD 图2-27 新知讲解 因为圆是轴对称图形,将⊙O沿直径CD对折,如图2-28,我们发现AE与BE重合, , 分别与 , 重合,即AE=BE, = , = . ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BC ⌒ BD ⌒ AC ⌒ BC ⌒ AD ⌒ BD 图2-28 D C O E B(A) 解:连接OA,OB. ∵ OA=OB, ∴ △OAB是等腰三角形. ∵OE⊥AB, ∴AE=BE,∠AOD=∠BOD. 从而∠AOC=∠BOC. ∴ = , = . 新知讲解 ⌒ AC ⌒ BC ⌒ AD ⌒ BD -- -- 以两条半径及所夹的弦构成的等腰三角形 新知讲解 由此得到垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. -- -- ∵ CD是直径,CD⊥AB, ∴ AE=BE, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 新知讲解 变式1 如图,AB是⊙O的弦,点C、D在弦AB上,且OC= OD. 求证:AC= BD. 新知讲解 证明:过点O作OH⊥AB,垂足为H, ∴ AH=BH, ∵OC=OD,且OH⊥CD, ∴CH=DH, ∴AH-CH=BH-DH, ∴AC=BD. 新知讲解 例1 如图2-29,弦AB=8cm,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,DE=2cm,求⊙O的直径CD的长. 图2-29 新知讲解 解 连接OA. 设OA=rcm, 则OE=r-2(cm). ∵CD⊥AB, 由垂径定理得 AE=AB÷2=4(cm). 在Rt△AEO中, 由勾股定理得OA2= OE2+AE2. 即r2=(r-2)2+42. 解得r=5 . ∴CD=2r=10(cm) 图2-29 -- 过圆心作弦的垂线构成直角三角形 新知讲解 例2 证明: 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 根据命题画图; 写出已知求证; 写出证明过程. 新知讲解 已知:如图2-30, 在⊙O中,弦AB与弦CD平行. 求证: = . ⌒ AC ⌒ BD 图2-30 新知讲解 证明 作直径EF⊥AB, ∴ = . 又 ∵ AB//CD,EF⊥AB, ∴EF⊥CD. ∴ = . 因此 , 即 . ⌒ CE ⌒ DE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE- CE= BE-DE ⌒ ⌒ AC=BD -- E F ⌒ AE ⌒ BE 新知讲解 变式2:如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,OC =3,则EC的长为( ) A.6 B.8 C.7 D. 解:连接BE, ∵AE为⊙O直径, ∴∠ABE =90°, ∵OD⊥AB,OD过点O, ∴AC=BC= AB=2×8=4 新知讲解 连接直径所对的弧上的点与直径端点,构成直角三角形 新知讲解 ∵AO = OE, ∴BE =2OC, ∵OC = 3, ∴BE= 6, 在Rt △ CBE中, 故选:D. 根据以上题目,在圆中添加辅助线构成的三角形的常用方法: 新知讲解 -- -- 连接AO,OB,构成等腰三角形AOB -- 连接AO,构成直角三角形AOE 连接EB,构成直角三角形AEB 1.如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点F,则下列结论不一定正确的是 ( ) A. B. AF=BF C. OF=CF D. 课堂练习 C ⌒ ⌒ AD= BD ⌒ ⌒ AC= BC 课堂练习 解:∵DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD, ∴点D是优弧AB的中点,点C是劣弧AB的中点, 且AF=BF, 故选项A,B,D一定正确; 无法证明OF=CF, 故选C. 课堂练习 2.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA =8,AB=12,∠A =∠B =60°,则BC的长为( ) A.16 B.20 C.18 D.22 课 ... ...

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