课件编号14707443

6.1.3 共面向量定理 课件(共31张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:76次 大小:16313462Byte 来源:二一课件通
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6.1.3共面向量定理 第6章 空间向量与立体几何 教师 xxx 苏教版(2019) 选择性必修第二册 问题1:空间任意两向量是共线向量吗?你来谈一谈 图: 式: 可以平移到一条直线上 问题2:空间任意两向量是共面吗?你来谈一谈 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量. 复习引入 问题3:空间中三个不共线的非零向量共面吗?你来谈一谈 A B E C F D H G 比如. 在正方体, AC 与 EF 与DH 共面吗? A B E C F D H G W 比如. 在正方体, AC 与 EW 与DH 共面吗? 问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢? 探究新知 问题4. 在空间, a 与 b 与c 需要满足什么条件才能共面呢? 平面内,如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 联想:平面向量的基本定理 空间中,如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 空间中这个定理还是用吗? 探究新知 空间中,如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 c 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对 (x, y), 使c=xa+yb. 共面向量定理(即:平面向量基本定理) 探究新知 例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. O A B C D E F G H 分析: 用 表示 用 表示 用 表示; 用 表示. 用 表示 用 表示 用 表示 而 典型例题 证明: 在平行四边形ABCD中, 得 由已知得 于是得 ∴ E, F, G, H 四点共面. O A B C D E F G H 例1. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. 还有其他思路吗? ∴ E, F, G, H 四点共面. ? ? 典型例题 O A B C D E F G H 变. 如图, 已知平行四边形 ABCD, 过平面 AC外一点 O 作射线 OA, OB, OC, OD, 的四条射线上分别取上 E, F, G, H, 并且使 求证: E, F, G, H 四点共面. 证明: 在平行四边形ABCD中, 得 由已知得 ∴ E, F, G, H 四点共面. 即 ? 典型例题 O A B C D E F G H ∴ E, F, G, H 四点共面. ∴ E, F, G, H 四点共面. 思考:比较两个解题过程,有没有新的发现? 还可以变为 空间中,同起点出发的四个向量 探究新知 O A B C D E F G H 空间中,同起点出发的四个向量 联想:平面向量中有没有类似的结论? A, B, C 三点共线的充要条件是: O A B C 空间向量也适用这个结论 探究新知 (2) A, B, C 三点共线的充要条件是: (4) A、B、C、D 四点共面的充要条件是: 探究新知 探究新知 典型例题 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 1.对共面向量的两点说明 (1)共面的理解:共面向量是指与同一个平面平行的向量,可将共面向量平移到同一个平面内.共面向量所在的直线可能相交、平行或异面. (2)向量的“自由性”:空间任意的两向量都是共面的.只要方向相同,大小相等的向量就是同一向量,只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量. 探究新知 2.共面向量充要条件的三个作用 (1)建立共面向量之间的向量关系式: 用两个不共线的向量可以表示与这两个向量共面的任意向量.例如:如果两个向量a,b不共线,由向量c与向量a,b共面可得,存在唯一的一对实数x,y,使c=x a+y b. 探究新知 探究新知 探究新知 课堂练习 A B 解析:由????????,????????,????????共面知:12+16+λ=1,解得λ=13,故选B. ? 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 感谢观看 ... ...

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