课件编号14718304

4.2.3二项分布与超几何分布-高二数学课件(人教B版2019选择性必修第二册)(共57张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:42次 大小:1343987Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 4.2.3二项分布与超几何分布 思考:为了增加系统的可靠性,人们经常使用“完备冗余设备”(即正在使用设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9,它们之间相互不影响,那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢? 情境中的问题,利用本节所要学习的知识,可以快速地得到解决. 一、 n 次独立重复试验与二项分布 我们已经知道,一个伯努利试验是试验结果可记为“成功”与“不成功”的试验. 例如,为了观察抛硬币时出现的统计规律性,可多次重复进行抛硬币这个伯努利试验; 现实生活中,经常需要在相同的条件下将一个伯努利试验重复多次. 为了了解支持改革的人的比例,可随机向多人进行访问,询问他们的态度是“支持”还是“不支持”;等等. 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时,人们总是约定这 n 次试验是相互独立的,此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 学生笔记 4.2.3二项分布与超几何分布 1. n 次独立重复试验 在相同条件下重复 n 次伯努利试验时,人们总是约定这 n 次试验是相互独立的,此时这n 次伯努利试验也常称为n次独立重复试验. 例如,对一批产品进行抽样检查,每次取一件来判断是否合格,有放回地抽取5次,就是一个5次独立重复试验; 篮球运动员练习投篮10次,可以认为每次投中的概率都相同,这是一个10次独立重复试验. 在 n 次独立重复试验中,人们经常关心的是“成功”出现的次数. 思考:已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (1)这能否看成独立重复试验? 不难想到,4个患者是否会被治愈是相互独立的,因此上述问题中的情形可以看成4次独立重复试验. 一、 n 次独立重复试验与二项分布 思考:已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (2)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率; 一、 n 次独立重复试验与二项分布 如果用 A1,A2,A3,A4 分别表示甲被治愈、乙被治愈、丙被治愈、丁被治愈,则不难看出 此时,甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈可以表示为 , 因此由独立性可知 思考:已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率; 一、 n 次独立重复试验与二项分布 注意到恰有3个患者被治愈的情况共有 种(4个人中,选出3个是被治愈的,剩下的那个是没被治愈的),即 思考:已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (3)求出恰有3个患者被治愈的概率; 一、 n 次独立重复试验与二项分布 这四种情况两两都是互斥的,而且每一种情况的概率均为 因此所求概率为 思考:已知某种药物对某种疾病的治愈率为 ,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈. (4)设有 X 人被治愈,求 X 的分布列. 因为共有4名患者服用了药物,所以X的取值范围应该是 一、 n 次独立重复试验与二项分布 而且我们已经算出 因此X的分布列为 一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为 p , 记 q=1-p ,且 n 次独立重复试验中出现“成功”的次数为 X , 则 X 的取值范围是 而且 因此 X 的分布列如下表所示. 注意到上述 X 的分布列第二行中的 ... ...

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