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课件网) 平行四边形判定（2） 问题3. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ A D C B 已知：在四边形ABCD中， ∠A=∠C , ∠D=∠B 求证：四边形ABCD 是平行四边形 平行四边形判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B 几何语言： ∵∠A＝∠C，∠D＝∠B ∴四边形ABCD是平行四边形 A D C B 例1.已知：在四边形ABCD中， ∠A=∠C , AD∥BC， 求证：四边形ABCD 是平行四边形 问题4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 已知：在四边形ABCD中， 对角线AC、BD相交于 点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD 是平行四边形 A D C B O 平行四边形判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言： ∵OA＝OC，OD＝OB ∴四边形ABCD是平行四边形 A D C B O 例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 求证：四边形BFDE是平行四边形 O 变式练习： 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，并且AE=CF. D A B C E F 求证：四边形BFDE是平行四边形 1．如图，在 ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点． 求证：四边形BEDF为平行四边形． 2. ABCD中，点O是对角线BD的中点，直线EF过点 O，且分别与 AD、BC分别相交于E 、F 。 求证： （1）OE＝OF； （2）四边形BFDE是平行四边形。 O F A B C D E 3. ABCD中，对角线AC、BD交于点O，直线EF过点 O，且分别与 AD、BC分别相交于E 、F 。 求证：四边形BFDE是平行四边形。 O F A B C D E 4．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证： （1）OE＝OF； （2）四边形GEHF是平行四边形． 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 平行四边形的判定方法 一组对边平行且相等 四边形是平行四边形 边 角 对角线： A B C D 下列哪两个条件组合，可以判定四边形ABCD是平行四边形？ (1)AB=CD (2)AD=BC (3)AB∥CD (4)AD∥BC (5)∠A=∠C (6)∠B=∠D A B C D 1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90 ° C、∠A+∠B=180 ° ，∠B+∠C=180 ° D、∠A+∠B=180 ° ，∠C+∠D=180 ° A B C D D 2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD 1 2 3 3、已知 平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。求证：PM=QN。 4.已知点D、E、F分别在⊿ABC的边BC、AB、AC上，且DE ∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。 求证：AG与ED互相平分。 5.如图,D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF 与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC. Ｇ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｆ Ｅ 6.如图,在 ABCD中，分别 以AB、CD为边向外作等 边△ABE和等边△ CDF， 求证：EF和BD互相平分。 7.如图，在△ABC中，AB≠AC，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形，求证：四边形ADFE为平行四边形． ... ...
