《双曲线的标准方程》教学设计 一．教学内容解析 内容解析：本节课选自人教B版高中数学选择性必修一第二章第六节,是双曲线的第一节课，本节课的重点是双曲线的定义和方程，难点是双曲线标准方程的推导。前面已经研究了椭圆的定义，标准方程和几何性质等内容，学生有了学习椭圆的基础，再类比椭圆的研究方法，了解双曲线的定义，几何图形和推导出双曲线的标准方程。我将重点放在如何得到双曲线的定义和标准方程上，据此设计了一系列问题串，再通过学生的类比迁移，由学生自己抽象出双曲线的概念，推导出双曲线的方程。通过这个过程，培养学生的数学抽象能力，数学建模能力，运算能力和逻辑推理能力，培养学生用代数的方法解决几何问题的能力。 地位作用：圆锥曲线是解析几何的重要研究内容，双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，我们将类比椭圆的学习，进行双曲线的学习。学习双曲线不仅是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高。而且为进一步学习抛物线，奠定良好的基础。双曲线是一种重要的模型，在日常生产、生活和科学技术上应用广泛。因此，本节课十分重要，不仅知识上具有承前启后的作用，而且还具备现实意义。 二．教学目标解析 本章要求:了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，能用坐标法解决与圆锥曲线相关的简单几何问题和实际问题。 本节目标：了解双曲线的定义和标准方程的推导方法，通过双曲线方程的得出，培养学生数学抽象的能力，使学生掌握类比等思想方法的运用，通过定位这个实际问题，提高学生发现问题，提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生数学建模和数学抽象的素养。通过方程的推导，增强学生数学运算的素养，本节课学生亲身感受双曲线及其标准方程的获得过程，使他们体会数学的严谨性，培养学生对待知识的科学态度，培养学生勇于探索和创新的精神，通过画双曲线让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美, 培养学习数学的兴趣。 三．学生学情分析 学生已经掌握的内容：本节课之前学生已经学习了直线、圆和椭圆，对曲线和方程的思想有一定的理解，对解析几何用坐标法解决几何问题有了一定的了解，基本掌握了求轨迹方程的一般方法。 学生不清楚的内容：解析几何在航海，天文，力学，经济，军事生产的发展有着重要的应用，但是学生对圆锥曲线在实际生活中的应用，尤其是双曲线不是很熟悉，因此通过本节课的学习能让学生更加深刻的体会到数学对生产生活产生的的强大作用，另外学生的运算能力还需要进一步提升，在双曲线方程推导过程中可能会出现符号上的疏忽，分辨不清。 将要达到的目标：通过本节课的学习，让学生加深对解析几何的研究方法的理解。高二学生有一定的分析问题、解决问题的能力，具备小组交流合作协同学习能力，为我们的小组合作探究提供了有利条件。 教学策略分析 复习回顾与情景引入：针对本节课的实际情况，我从学生的角度设计了本节课，本节课主要是类比迁移上节课的知识，因此对椭圆相关内容的复习尤为重要，接下来，从认知来说，要解决一个非常重要的现实问题，即如何定位的问题，在GPS和北斗卫星等导航系统出现之前，远距离定位方法特别重要，因此我选择了教材中的例子，如何利用双曲线的轨迹方程确定一个点的位置，不但培养学生数学建模和数学抽象的素养，也能使学生更深刻地体会到数学是如何服务于生产生活的。 问题串的设计：通过一系列问题串的设置，如归纳总结椭圆的研究思路，画出双曲线轨迹，抽象双曲线的定义，推导双曲线的方程，每一个地方都是通过问题的形式提出，环环相扣，培养学生逻辑思维能力，引导学生通过思考和讨论，抽象出本节课的重难点内容———双曲线定义和标准方程的推导。 自主学习与小组合作：针对本节课的 ... ...
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