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课件网) 24.8进球路线与最佳射门角 沪科版 九年级下 教学内容分析 本节在学习圆心角和圆周角的基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，学会综合运用圆的知识来解决简单的实际问题。 教学目标 1.了解足球运动场上跑动线路中射门角的变化，掌握最佳射门角与圆的关系；（重点） 2.综合应用已学知识解决简单的实际问题，增强应用知识，提高实践能力；（难点） 3.体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受数学来源于生活也反作用于生活。 核心素养分析 本节在学习圆心角和圆周角等圆的知识基础上，研究足球进球路线与最佳射门角的问题，培养了学生解决实际问题的能力，感受数学来源于生活，又反作用生活。 新知导入 你看过世界杯足球赛吗？听过球场顺口溜吗？ 球场顺口溜： 冲向球门跑, 越近就越好; 歪着球门跑, 射点要选好! 新知讲解 足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角。 图24-73 射门角 新知讲解 如图24-73，如果点A、B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角。 图24-73 射门角 在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大。 新知讲解 图24-74是运动员带球跑动的三种常见线路(用直线l表示)，了解跑动线路中射门角的变化，把握最佳射门点，无疑是有助于提高运动员进球成功率的。 横向跑动 斜向跑动 直向跑动 图24-74 当运动员横向跑动时，射门角度会怎样变化呢？ 新知讲解 新知讲解 探究1：横向跑动时，射门角度的变化情况 如图24-75，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置， 当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB逐渐增大。 图24-75 新知讲解 根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线I的交点C0时，∠AC0B最大。 图24-75 新知讲解 你可以证明∠AC0B是最大吗？ 证明：过A，B，C0三点作⊙O， ∵AB // l，AC0= BC0，易知⊙O与直线l相切于点C0 在直线l上另取点C1(不同于点C0）， 连接AC1和 BC1，BC1与⊙O交于点D. 新知讲解 则根据圆周角定理∠ADB =∠AC0B. 由外角定理知，∠ADB >∠AC1B, ∴∠AC0B > ∠AC1B. 即点C在直线l上移动时,∠ACB的最大值为∠AC0B. 当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？ 新知讲解 新知讲解 探究2：当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？ 在图24-76中,当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2,∠AC0B →∠AC2B,且有∠AC2B > ∠AC0B. 图24-76 新知讲解 当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大， 我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线I上的最佳射门角. 新知讲解 当直线l向上平移到直线l′时，射门角度是怎么变化呢？ 最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关， 由图24-76知，当直线l与AB的距离越近,最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大. 图24-76 冲向球门跑，越近就越好 新知讲解 如果⊙O过点A,B,而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外,⊙O上和⊙O内, 则有∠AC1B< ∠AC0B< ∠AC2B. 在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为圆外角α<圆周角β<圆内角θ。 新知讲解 问题1：如图24-77，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置 （1）作出过A、B、C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系； 直线l与该圆相交 A B C D l 图24-77 新知讲解 (2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时,∠ACB是直线l上的最佳射门角; A B C D l ... ...
