第六章 整式的运算综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.计算a·a-1(a≠0)的结果为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.-a 2.(2022北京延庆期末)下列运算正确的是 ( ) A.a2·a=a3 B.(a+2)2=a2+4 C.a6÷a2=a3 D.(3a2)3=9a6 3.(2021北京海淀期中)若式子(x-2)0有意义,则有理数x的取值范围是 ( ) A.x≠2 B.x=2 C.x≠0 D.x=0 4.(2021北京房山模拟)下列运算正确的是 ( ) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.2a+3b=5ab C.2(2a-b)=4a-b D.(a+b)2=a2+b2 5.下列计算中错误的是 ( ) A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=ab B.(a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1 C.4x2y·÷4x2y2=- D.25×=x2-x+1 6.如图所示,将三张正方形纸片①②③放置在长为(a+b),宽为(a+c)的长方形中,正方形①②③的边长分别为a,b,c,且a>b>c,则阴影部分的周长为 ( ) A.4a+2c B.4a+2b C.4a D.4a+2b+2c 7.【新独家原创】如果多项式x2+4x+k2是完全平方式,则常数k的值为 ( ) A.4 B.2 C.-2 D.±2 8.如图,将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形,利用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的4种拼法中,能够验证平方差公式的有( ) 图① 图② 图③ 图④ A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(2022四川成都中考)计算:(-a3)2= . 10.若多项式x7y2-3xm+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的,则整数m的值是 . 11.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA,DNA分子的直径为 0.000 000 2 cm,数据0.000 000 2用科学记数法表示为 . 12.(2022四川德阳中考)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy= . 13.(2021山东潍坊期末)若多项式A除以(2x2-3),得到的商式为3x-4,余式为5x+2,则A= . 14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如下图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律. 例如: (a+b)0=1,它只有一项,系数为1; (a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2; (a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8; …… 根据以上规律,解答下列问题: (1)(a+b)4的展开式共有 项,系数分别为 ; (2)(a+b)n的展开式共有 项,系数和为 . 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… 三、解答题(共58分) 15.(5分)计算: (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (2)[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b. 16.(5分)用乘法公式计算: (1)100×99;(2). 17.(2022北京顺义期末)(7分)已知x=,求-4的值. 18.(7分)(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值; (2)若3a=6,9b=2,求32a-4b+1的值. 19.(2022江苏盐城中考)(7分)先化简,再求值:(x+4)(x-4)+(x-3)2,其中x2-3x+1=0. 20.(7分)已知多项式A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3). (1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查小明同学的解题过程. 小明的作业 解:A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3) =x2+4+x2-x2 =x2-5. 在标出①②③的几项中,出现错误的是 (填序号),请写出正确的解答过程. (2)小亮说:“只要给出x2+2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”小明给出x2+2x+1的值为4,请你求出此时A的值. 21.(10分)阅读下列材料: 规定一种新运算=ad+bc,例如=1×4+2×3=10,根据这种运算的规定,解决下列问题. (1)用含x的式子表示; (2)当a+b=4时,求的值. 22.【数形结合思想】【学科素养·模型观念】 (2022四川成都实验学校期中)(10分)通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式. 例如:图①是一个长为2a,宽为2b的长方 ... ...
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