第十五章 四边形 二 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 第1课时 特殊的平行四边形的性质 基础过关全练 知识点1 矩形的性质 1.(2022安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= ( ) A.α-90° B.α-45°. C.180°-α D.270°-α 2.(2022北京房山期中)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AO=3,∠AOB=60°,则AD的长为 ( ) A.6 B.3 C.3 3.【新素材·美丽乡村】(2022湖北十堰中考)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,一农村民居的侧面截图如图所示,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得∠FBD=55°,则∠A= °. 知识点2 直角三角形斜边上的中线 4.【一题多变】(2022湖南永州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,点D为边AC的中点,BD=2,则BC的长为 ( ) A. C.2 D.4 [变式1]【新独家原创】如图,AC与BC是互相垂直的两条直路,M为AB的中点,点M与点C被雨后山洪形成的洪水隔开,AM段被洪水冲毁无法直接测量,小聪认为直接测量AC和BC的长度就可求出M,C两点间的距离.若AC=6 km,BC=8 km,则CM= km. [变式2](2022浙江杭州中考)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°. (1)求证:CE=CM; (2)若AB=4,求线段FC的长. 知识点3 菱形的性质 5.(2022贵州贵阳中考)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,则∠1的度数是 ( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 6.(2022广西河池中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是 ( ) A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 7.【教材变式·P64例2变式】(2022四川乐山中考)已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别是8 cm和6 cm,则菱形的面积为 cm2. 8.(2022辽宁大连中考)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF. 知识点4 正方形的性质 9.(2022重庆中考A卷)如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 ( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 10.(2022北京二中教育集团期中)如图,在正方形ABCD内部作等边△CDE,连接BD,则∠BDE的度数为 . 11.【三垂直模型】(2022湖北恩施州中考)如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,CE⊥BG于点E,DF⊥CE于点F.求证:DF=BE+EF. 答案全解全析 基础过关全练 C 如图,∠1=90°+∠3,∵∠1=α,∴∠3=α-90°,∵∠3+∠2=90°, ∴∠2=90°-∠3=90°-(α-90°)=90°-α+90°=180°-α.故选C. 2.B ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,∵AO=3,∴AO=OB=3,AC=BD=6, ∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形,∴∠ABO=60°,AB=OA=3, ∴AD=.故选B. 3.110 解析 ∵四边形BDEC为矩形,∴∠DBC=90°, ∵∠FBD=55°,∴∠ABC=180°-∠DBC-∠FBD=35°,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=35°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=110°.故答案为110. C 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为边AC的中点,BD=2, ∴AC=2BD=4,∵∠C=60°,∴∠A =30°,∴BC=AC=2.故选C. [变式1] 5 解析 在Rt△ACB中,AC=6 km,BC=8 km,∴AB==10 (km).∵点M是AB的中点,∴MC=×10=5(km).故答案为5. [变式2] 解析 (1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点, ∴MC=MA=MB, ∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B, ∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∴∠MCB=∠B=40°, ∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°, ∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°, ∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM. (2)∵AB=4,∴CE=CM=AB=2, ∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=CE=1, ∴FC=. 5.C ∵菱形的对边平行,∴由两直线平行,内错角相等可得∠1=80°.故选C. ... ...
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