第十五章 四边形 二 平行四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 第2课时 特殊的平行四边形的判定 基础过关全练 知识点5 矩形的判定 1.(2021北京五中分校期中)小明想判断家里的门框是不是矩形,他应该 ( ) A.测量三个角是否都是直角 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量一组对角是不是直角 2.(2022北京房山期末)如图, ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,使得四边形ABCD是矩形,则可添加的条件是 .(写出一个条件即可) 3.(2022江苏泰兴期末)如图,四边形ABCD为平行四边形,O是DC的中点,连接BO并延长交AD的延长线于点E,且AB=BE. 求证:四边形CBDE是矩形. 知识点6 菱形的判定 4.(2022北京北师大实验中学期中)在数学活动课上,老师和同学们判断教室中瓷砖的形状(四边形)是不是菱形,下面是某小组拟定的4种方案,其中不正确的是 ( ) A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等 5.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AC⊥BD,垂足为O,AB∥CD,要使四边形ABCD为菱形,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可) 6.【教材变式·P69例6变式】(2022北京中考)如图,在 ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形EBFD是菱形. 知识点7 正方形的判定 7.(2022北京东城期中)如图,将长方形纸片折叠,使A点落在BC上的F处,折痕为BE,则四边形ABFE为正方形,其数学依据是 . 8.(2022湖南邵阳中考)在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA. 求证:四边形AECF是正方形. 能力提升全练 9.(2022山东日照中考,6,)如图,矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的大小为 ( ) A.27° B.53° C.57° D.63° 10.(2022湖南湘西州中考,9,)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,OH=4,若菱形ABCD的面积为32,则CD的长为 ( ) A.4 B.4 11.(2021北京交大附中期中,7,)如图,两个等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则四边形ABCD的面积为 ( ) A.4 D.5 12.【易错题】(2022浙江绍兴中考,8,)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,边BC上的动点.下列四种说法: ①存在无数个平行四边形MENF; ②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF; ④存在无数个正方形MENF, 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.【分类讨论思想】(2022湖北恩施州中考,11,)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以 1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 ( ) A.当t=4时,四边形ABMP为矩形 B.当t=5时,四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时,t=4 D.当CD=PM时,t=4或6 14.(2022北京海淀二模,14,)如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交边BC,AD于点E,F,连接AE,CF.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可). 15.(2022北京大兴期末,15,)如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上一点.EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F,G,GF=5,则AE= . 16.【分类讨论思想】(2022北京门头沟期末,16,)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCO是矩形,且B(8,4),动点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运 ... ...
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