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课件网) 5.6二次函数与一元二次方程 今天与明天 今天再晚也是早 明天再早也是晚 把握今天成就明天 课标要求 1.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。2.二次函数的图象与x轴交点与一元二次方程的根之间的关系；3.培养学生的数形结合思想和建模意识. 学习目标 1.通过观察二次函数图象，说出二次函数图象与x轴交点的个数与对应的一元二次方程的根的个数之间的关系； 2.通过典型例题分析归纳出一元二次方程a +bx+c=h的根就是二次函数 y=a +bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标. 达成评价 1.能探究出二次函数y=a +bx+c的图象与x轴交点与一元二次方程a +bx+c=0方程的根之间的关系. 2.能够利用一元二次方a +bx+c=h的根就是二次函数y=a +bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标来解决问题. 先行组织 1.方程 +2x- 3=0的解是 ——— 2.抛物线y = +2x- 3与x轴的交点坐标是_____ . 3.一元二次方程 ， 当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根； 当Δ 时，方程没有实数根； 4.二次函数 的图像与x轴的交点有几种可能情况？ 5.我想问的问题：_____. 任务一：探索二次函数图像与一元二次方程的关系 活动1：观察抛物线 ，思考下面的问题： y= （1）比较二次函数的表达式 与一元二次方程 ,你能 说出二者有什么联系吗？ （2） 一元二次方程 的实数根是_____. （3）抛物线 与 x 轴有_____个公共点？交点的坐标分别为_____、_____. （4）一元二次方程 的实数根和抛物线 与x 轴的公共点的横坐标有什么关系？ （5）思考：一元二次方程 的根与抛物线 与 x轴交点的横坐标有什么关系？ 任务一：探索二次函数图像与一元二次方程的关系 知识归纳：如果一元二次方程 有实根，那么二次函数 的图象与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根； 反之，二次函数 的图象与 x轴有公共点，那么公共点的横坐标就是一元二次方程 的实数根. 跟踪练习 1.二次函数 的图象如图所示，一元二次 方程 的解是 . 2.求二次函数 的图象与x 轴的公共点的坐标. 任务二：二次函数的图像与一元二次不等式的关系 1.二次函数 的图像如图所示： （1） 当 x 时， ？ 当x 时， ？ （2）利用图像写出不等式 的解集是 . 跟踪练习 1.根据下面的图像，说出一元二次不等式 的解集. 2.根据下面的图像，说出一元二次不等式 的解集. 任务三：a、b、c、b2-4ac符号及相关代数式符号的判定 1.已知二次函数的图象如图所示，判断下列各式的符号： a___0， b___0， c___0， b2-4ac____0， a+b+c____0， a-b+c____0. 2.分析试题： （1）抛物线开口向下可得a﹤0 （2）由抛物线的对称轴 ，可得 ，得出 a、b异号， ∵a﹤0 ∴b﹥0 由上面的推导得出规律： 对称轴在右侧 a、b异号 对称轴在左侧 a、b同号 （3）由抛物线交于y轴正半轴可得c﹥0 （4）由抛物线与x轴有两个交点可得 ﹥0 （5）取x=1时，y=a+b+c，∵x=1时y﹥0，∴a+b+c﹥0 迁移运用 如果关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中恰有一个根大于0而小于1，求a的取值范围. 成果集成 教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获. 通过本节课的学习你有什么收获？ 作业设计 1.（C层）不论x取何值抛物线 总在x轴上方，则a,b,c满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2.（B层）已知二次函数． （1）当实数k为何值时，图象经过原点？ （2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内 3.（A层）如图,二次函数的图象与x轴交于B、C两点,交y轴于点A.(1)根据图象确定a,b,c的符号;(2)如果OC=OA= , BC=4,求这个二次函数的解析式. B O A C x y 下课！ 同学们，再见！ ... ...
